第 2 课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的综合应用[目标] 1.能根据具体问题的特征，选择两种计数原理解决一些实际问题.2.会根据实际问题合理分类或分步．[重点] 会利用两个计数原理解决一些实际问题，如组数问题、涂色问题、选择性问题等．[难点] 利用两个计数原理合理地进行分类和分步．知识点 两个计数原理的综合应用[填一填]1．两个计数原理在解决计数问题中的方法用两个计数原理解决计数问题时最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析需要分类还是需要分步．(1)分类要做到“不重不漏”，分类后再对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数．(2)分步要做到“步骤完整”即完成了所有步骤，恰好完成任务，当然步与步之间要相互独立．分步后再计算每一步的方法数，最后根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到总数．2．涂色问题的解决思路(1)位置分析法，按照图形中各区域顺序依次涂色，在涂色时要注意可按不相邻的部分同色与不同色进行分类．(2)元素分析法，即从颜色个数入手进行分类．3．选取问题的关注点从已知的数字、号码、人员等选取需要的元素来解决实际问题是两个计数原理的常见应用．解决问题时需要关注以下问题：(1)适用分类加法计数原理还是适用分步乘法计数原理．(2)元素之间的关系对选取的影响及题目条件对所选取元素的限制．[答一答]解决实际问题时，如何应用两个计数原理？提示：在解决实际问题时，并不一定是单一地应用分类加法计数原理或分步乘法计数原理，有时可能同时用到两个计数原理，即分类时，每类的方法可能运用分步完成，而分步后，每步的方法数可能会采取分类的思想去求解，对于同一事件，我们可以做不同的处理，从而得到不同的解法(但总方法数相同)．1．两个原理的综合应用对于有些计数问题的解决，对它们既需要进行“分类”，又需要进行“分步”，那么此时就要注意综合运用两个原理解决问题．首先要明确是先“分类”后“分步”，还是先“分步”后“分类”；其次，在“分类”和“分步”的过程中，均要确定明确的分类标准和分步程序．2．一些非常规计数问题的解决方法(1)枚举法将各种情况一一列举出来，它适用于计数种数较少时，分类计数时将问题分类，实际也是将分类种数一一列举出来．(2)间接法若计数时分类较多，或无法直接计数时，可用间接法先求出总数，再减去不可能的种数，即正难则反．(3)转换法转换问题的角度或转换成其他已知的问题．在实际应用中，应根据具体问题...
