2 复数的乘、除运算[目标] 1
掌握复数的乘法法则，能熟练地进行复数的乘法运算；2
理解共轭复数的意义；3
掌握复数的除法法则，能熟练地进行复数的除法运算．[重点] 复数的乘法与除法的运算法则．[难点] 复数的除法运算． 要点整合夯基础 知识点一 复数的乘法运算[填一填]1．复数的乘法法则设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝( ac － bd ) ＋ ( ad ＋ bc )i
2．复数的乘法满足的运算律对任意 z1、z2、z3∈C，有[答一答]1．两个复数的乘法运算法则类似多项式的乘法法则，多个复数的乘法呢
提示：多个复数的乘积运算也类似多项式相乘的规律，把复数逐一相乘，再分别合并实部、虚部．2．若 z1，z2∈C，(z1＋z2)2＝z＋2z1·z2＋z 是否成立
提示：成立．复数的乘法(乘方)类似于实数范围内的多项式的乘法(乘方)，只不过是在运算中遇到 i2时就将其换为－1，因此在复数范围内，完全平方公式、平方差公式等仍然成立．知识点二 复数的除法运算[填一填]复数代数形式的除法法则(a＋bi)÷(c＋di)＝＝＋i(a，b，c，d∈R，且 c＋di≠0)．[答一答]3．复数除法的实质是怎样的
提示：复数除法的实质是分母实数化的过程，两个复数相除，就是先把它们的商写成分数的形式，然后把分子与分母都乘以分母的共轭复数，再把结果化简即可． 典例讲练破题型 类型一 复数的乘法运算[例 1] (1)已知 a，b∈R，i 是虚数单位，若 a＋i＝2－bi，则(a＋bi)2＝( )A．3－4i B．3＋4iC．4－3i D．4＋3i(2)已知 a，b∈R，i 是虚数单位．若(a＋i)(1＋i)＝bi，则 a＋bi＝________
[分析] 复数的乘法与多项式乘法是类似的，有一点不同即必须在所得结果中把 i2
