第 2 课时 计数原理的综合应用 1.能根据具体问题的特征，选择两种计数原理解决一些实际问题． 2.会根据实际问题合理分类或分步．探究点 1 组数问题 用 0，1，2，3，4 五个数字，(1)可以排出多少个三位数字的电话号码？(2)可以排成多少个三位数？(3)可以排成多少个能被 2 整除的无重复数字的三位数？【解】 (1)三位数字的电话号码，首位可以是 0，数字也可以重复，每个位置都有 5 种排法，共有 5×5×5＝53＝125 种．(2)三位数的首位不能为 0，但可以有重复数字，首先考虑首位的排法，除 0 外共有 4 种方法，第二、三位可以排 0，因此，共有 4×5×5＝100 种．(3)被 2 整除的数即偶数，末位数字可取 0，2，4，因此，可以分两类，一类是末位数字是0，则有 4×3＝12 种排法；另一类是末位数字不是 0，则末位有 2 种排法，即 2 或 4，再排首位，因 0 不能在首位，所以有 3 种排法，十位有 3 种排法，因此有 2×3×3＝18 种排法．因而有 12＋18＝30 种排法．即可以排成 30 个能被 2 整除的无重复数字的三位数．1．[变问法]由本例中的五个数字可以组成多少个无重复数字的四位奇数？解：完成“组成无重复数字的四位奇数”这件事，可以分四步：第一步定个位，只能从1，3 中任取一个，有 2 种方法；第二步定首位，把 1，2，3，4 中除去用过的一个还有 3 个可任取一个，有 3 种方法；第三步，第四步把剩下的包括 0 在内的还有 3 个数字先排百位有 3 种方法，再排十位有 2 种方法．由分步乘法计数原理共有 2×3×3×2＝36 个．2．[变问法]在本例条件下，能组成多少个能被 3 整除的四位数？解：一个四位数能被 3 整除，必须各位上数字之和能被 3 整除，故组成四位数四个数字只能是 0，1，2，3 或 0，2，3，4 两类．所以满足题设的四位数共有 2×3×3×2×1＝36 个．解决组数间的方法(1)明确特殊位置或特殊数字，是我们采用“分类”还是“分步”的关键．一般按特殊位置(末位或首位)分类，分类中再按特殊位置(或特殊元素)优先的策略分步完成；如果正面分类较多，可采用间接法求解．(2)要注意数字“0”不能排在两位数字或两位数字以上的数的最高位． 1.四张卡片上分别标有数字“2”“0”“1”“1”，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为( )A．6 B．9C．12 D．24解析：选 B.根据 0 的位置进行分类：第一类，0 在个位有 2 110，1 210，1 120，共 3 个；第二...
