第二课时 两个计数原理的综合应用 某外语组有 9 人，每人至少会英语和日语中的一门，其中 7 人会英语，3 人会日语，从中选出会英语和日语的各一人，有多少种不同的选法？[思路导引] 由题意可知有 1 人既会英语又会日语，分类讨论．[解] 由题意 9 人中既会英语又会日语的“多面手”有 1 人．则可分三类：第一类：“多面手”去参加英语时，选出只会日语的一人即可，有 2 种选法．第二类：“多面手”去参加日语时，选出只会英语的一人即可，有 6 种选法．第三类：“多面手”既不参加英语又不参加日语，则需从只会日语和只会英语中各选一人，有 2×6＝12(种)方法．故共有 2＋6＋12＝20(种)选法．选(抽)取与分配问题的常见类型及其解法(1)当涉及对象数目不大时，一般选用枚举法、树形图法、框图法或者图表法．(2)当涉及对象数目很大时，一般有两种方法：① 直接使用分类加法计数原理或分步乘法计数原理．一般地，若抽取是有顺序的就按分步进行；若按对象特征抽取的，则按分类进行．② 间接法：去掉限制条件计算所有的抽取方法数，然后减去所有不符合条件的抽取方法数即可．[跟踪训练]1．高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有( )A．16 种 B．18 种 C．37 种 D．48 种[解析] 高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践有 43种不同的分配方案，若三个班都不去工厂甲则有 33种不同的分配方案．则满足条件的不同的分配方案有 43－33＝37 种．故选 C.[答案] C2．甲、乙、丙、丁 4 个人各写 1 张贺卡，放在一起，再各取 1 张不是自己所写的贺卡，共有多少种不同取法？[解] 第一步，甲取 1 张不是自己所写的贺卡，有 3 种取法；第二步，由甲取出的那张贺卡的供卡人取，也有 3 种取法；第三步，由剩余两人中任一人取，此时只有 1 种取法；第四步，最后 1 个人取，只有 1 种取法．由分步乘法计数原理可知，共有 3×3×1×1＝9 种取法．题型二 用计数原理解决组数问题 用 0,1,2,3,4 五个数字，(1)可以排出多少个三位数字的电话号码？(2)可以排成多少个三位数？(3)可以排成多少个能被 2 整除的无重复数字的三位数？[思路导引] 排数时“0”不能在首位，但电话号码“0”可以在首位．[解] (1)三位数字的电话号码，首位可以是 0，数字也可以重复，每个位置都有 5 种排法，共有 5×5×5＝53...
