1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 2课堂导学三点剖析一、分步乘法计数原理的简单应用【例 1】 一种号码锁有 4 个拨号盘，每个拨号盘上有从 0 到 9 这 10 个数字，4 个拨号盘各取 1个数字可以组成多少个不同的四位数字号码?解析：要组成一个四位数字号码可分为 4 步，每个拨号盘上的数字都有从 0 到 9 十种取法，由分步乘法计数原理，4 个拨号盘上各取 1 个数字组成的四位数字号码的个数是N=10×10×10×10=10 000即可以组成 10 000 个四位数字号码.温馨提示 应用分步原理的要点是，将完成一件事的过程分解为若干个步骤，而每个步骤的方法数应易于计算.二、根据问题特点，合理地确定分步的标准是用好分步计数原理的关键【例 2】 (1)5 名学生争夺 3 项比赛冠军，获得冠军的 可能情况种数共有多少?(2)数、理、化三科教师都布置了作业，求在同一时刻 5 名学生都做作业的所有可能情况的种数?解析:(1)完成这件事情(决定三个冠军)，需要分三步，每一项冠军都可以由 5 个人中的一人得到，故共有 5×5×5=125(种).(2)完成这件事情(5 名学生同时做作业)，需要分步，即每个学生做作业均有 3 种情况，所以5 名学生同时做作业的情况共有 3×3×3×3×3=243(种).温馨提示 在分步时，必须有明确的标准，这样才可做到使结果不重、不漏.如(1)题以三项冠军为标准从而分 3 步，如果以人为标准分 5 步，每步有 3 种情况(显然不对)漏掉不得冠军的情况，并且重复现象也明显.(2)题以学生为标准，分 5 步，同样可知得 53也不对.三、弄清问题的实质和背景，把问题转化为能运用分步计数原理解决的问题【例 3】 2 160 的所有正因数的和是多少?解析:首先要搞清正因数的概念与正因数的形成过程.因为 2 160=24×33×5,所以 2 160 的正因数为 P=2a×3b×5c，其中 a∈｛0,1,2,3,4｝，b∈｛0,1,2,3｝,c∈｛0,1｝.确定了一组 a,b,c 的值就确定了惟一的一个正因数,a,b,c 中至少有一个不同则对应不同的正 因 数 . 如 果 将 它 们 分 别 计 算 然 后 相 加 比 较 繁 琐 ， 事 实 上(20+21+22+23+24)×(30+31+32+33)×(50+51)展开式的项也就是 2 160 的所有正因数，所以 2 160 的所有正因数的和为(20+21+22+23+24)×(30+31+32+33)×(50+51)=7 440.温馨提示 只要我们把问题的实质、背景、形成条件弄清楚了，就能准确、恰当的找到解决问题的办法.本题先分解质因数，由质因数的...
