1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 3课堂导学三点剖析一、“分类”与“分步”是区分两个计数原理的唯一标准【例 1】某同学有若干本课外参考书，其中外语 5 本，数学 6 本，物理 2 本，化学 3 本，他欲带参考书到图书馆看书.(1)若从这些参考书中带一本去图书馆，有多少种不同的带法?(2)若外语、数学、物理和化学参考书各带一本，有多少种不同的带法?(3)若从这些参考书中选 2 本不同学科的参考书带到图书馆，有多少种不同的带法?思路分析：(1)中“带一本参考书”应运用加法原理；(2)中“各带一本参考书”应运用乘法原理；(3)中“第 2 本不同学科的书”应分情况讨论，具有综合性.解析：(1)要完成的事是“带一本参考书”，由于无论带哪一学科的书都完成了这件事，因此是分类问题，应用加法原理得 5+6+2+3=16(种)不同的带法.(2)要完成的事是“外语、数学、物理和化学各带一本”.因此，选一个学科中的一本书只完成了这件事的一部分，只有几个学科的书都选定了之后，才完成这件事，因此是分步计数问题，应用乘法原理，有 5×6×2×3=180(种)不同的带法.(3)要完成的事是“带 2 本不同学科的书”，因此要分情况考虑，即先考虑是带哪两个学科的书，如带外语、数学各一本，则选一本外语书或选一本数学书都只完成了这一件事的一部分，因此要用乘法原理，即有 5×6=30 种选法.同样地，外语、物理各选一本，有 5×2=10 种选法.选外语、化学各一本有 5×3=15 种选法……，从而上述每种选法都完成了这件事.因此这些选法种数之间还应用加法原理，共有 5×6＋5×2+5×3+6×2+6×3+2×3=91(种)二、两个计数原理的综合应用——分类和分步的先后问题【例 2】从 1 到 200 的自然数中，各个数位上都不含数字 8 的自然数有多少个?分析：由题设条件要先分类，第一类考虑一位数中有多少不含数字 8 的自然数；第二类考虑两位数中有多少个不含数字 8 的自然数，此类中又要分个数和十位数两步，即要分步；第三类考虑三位数中有多少个不含数字 8，也要分个位、十位、百位三步.故应先用分类计数原理，在每一类中需要分步的再用分步计数原理求解.解析：由题意分三类解决，第一类：一位数中有 8 个大于 0 且不含数字 8 的自然数.第二类：两位数中有多少不含数字 8 的自然数，此类需要分两步，第一步：个位上除 8 之外有 9 种选法，第二步：十位数上除 0 和 8 之外有 8 种选法，要根据分步计数原理，得第二类数中有 8...
