1.1 集合与集合的表示方法自主整理1.与集合有关的概念一般地,把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集).常用大写字母 A 、 B 、 C 、 D…… 表示;构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员),常用小写字母 a 、 b 、 c 、 d…… 表示.2.元素与集合的从属关系a 是集合 A 的元素,记作 a∈A,读作“a 属于 A ”;a 不是集合 A 的元素,记作 aA,读作“a 不 属于 A ”.3.空集一般地,我们把不含任何元素的集合叫做空集,记作.4.集合元素的特征(1)确定性:对于一个给定的集合,其元素的意义是明确的.(2)互异性:对于一个给定的集合,它的任何两个元素都是不同的.(3)无序性:对于一个给定的集合,它的任何两个元素的位置都是可以交换的.5.集合的分类集合按照元素个数可以分为有限集和无限集.(1)有限集——含有有限个元素的集合.(2)无限集——含有无限个元素的集合.6.一些常见的数集及其记法全体非负整数组成的集合,叫做非负整数集(或自然数集),记作 N;所有正整数组成的集合,叫做正整数集,记作 N * 或 N +;全体整数组成的集合,叫做整数集,记作 Z;全体有理数组成的集合,叫做有理数集,记作 Q;全体实数组成的集合,叫做实数集,记作 R.7.集合的表示方法(1)列举法:把集合的元素一一列举出来,并置于花括号“{}”内,元素之间用逗号分隔,但列举时与元素的次序无关.注意:如果两个集合所含的元素完全相同,则称这两个集合相等.(2)特征性质描述法:如果在集合 I 中,属于集合 A 的任一元素 x 都具有性质 P(x),而不属于集合 A 的元素都不具有性质 P(x),则性质 P(x)叫做集合 A 的一个特征性质.于是,集合 A 可以用它的特征性质P(x)描述为{x∈I|P(x)},它表示集合 A 是由集合 I 中具有性质 P(x)的所有元素构成的.高手笔记1.集合是一个原始的、不加定义的概念.我们现在刚开始接触集合,最好还是要通过一些实例了解集合的含义.了解集合的含义时要考虑集合元素的三个性质即确定性、互异性和无序性,这有助于我们对集合的理解.2.元素、集合的字母表示,以及元素与集合之间的属于或不属于关系,可在具体运用中逐渐熟悉.3.学习列举法时,要知道集合中元素的列举与元素次序无关,即集合元素的无序性.学习特征性质描述法时,可针对具体的集合,先用自然语言表示集合的元素具有的共同属性,再用描述法来表示集合.4.列举法和描述法在表示集合时各有优点,一般情况下,对有限集,在元素不太多的情...
