高中数学 第一章 计数原理 1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 第1课时 两个计数原理学案 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学学案VIP专享

第 1 课时 两个计数原理学习目标 1.理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理.2.会用这两个原理分析和解决一些简单的实际计数问题．知识点一 分类加法计数原理第十三届全运会在中国天津盛大召开，一名志愿者从上海赶赴天津为游客提供导游服务，每天有 7 个航班，6 列火车．思考 该志愿者从上海到天津的方案可分几类？共有多少种出行方法？答案 两类，即乘飞机、坐火车．共有 7＋6＝13(种)不同的出行方法．梳理 (1)完成一件事有两类不同的方案，在第 1 类方案中有 m 种不同的方法，在第 2 类方案中有 n 种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝m ＋ n 种不同的方法．(2)完成一件事有 n 类不同的方案，在第 1 类方案中有 m1种不同的方法，在第 2 类方案中有m2 种不同的方法，…，在第 n 类方案中有 mn 种不同的方法，则完成这件事共有 N＝m1＋ m 2＋…＋ m n 种不同的方法．知识点二 分步乘法计数原理若这名志愿者从上海赶赴天津为游客提供导游服务，但需在青岛停留，已知从上海到青岛每天有 7 个航班，从青岛到天津每天有 6 列火车．思考 该志愿者从上海到天津需要经历几个步骤？共有多少种出行方法？答案 两个，即先乘飞机到青岛，再坐火车到天津．共有 7×6＝42(种)不同的出行方法．梳理 (1)完成一件事需要两个步骤，做第 1 步有 m 种不同的方法，做第 2 步有 n 种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝m × n 种不同的方法．(2)完成一件事需要 n 个步骤，做第 1 步有 m1种不同的方法，做第 2 步有 m2种不同的方法，…，做第 n 步有 mn种不同的方法，则完成这件事共有 N＝m1× m 2×…× m n 种不同的方法．1．在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同．( × )2．在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能完成这件事．( √ )3．在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的．( √ )4．在分步乘法计数原理中，事情若是分两步完成的，那么其中任何一个单独的步骤都不能完成这件事，只有两个步骤都完成后，这件事情才算完成．( √ )类型一 分类加法计数原理例 1 设集合 A＝{1,2,3,4}，m，n∈A，则方程＋＝1 表示焦点位于 x 轴上的椭圆的有( )A．6 个 B．8 个C．12 个 D．16 个考点 分类加法计数原理题点 分类加法计数原理的应用答案 A解析 因为椭圆的焦点在 x 轴上，所以 m>n.当 m＝4 时，n＝1,2,3...