高中数学 第一章 计数原理 1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（2）导学案 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学学案VIP专享

1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第 2 课时）【学习目标】 1. 能根据具体问题的特征，选择运用分类计数原理、分步计数原理；2. 能综合运用两个原理解决一些简单的实际问题；3. 会用列举法解一些简单问题，并体会两个原理的作用.重点：能应用分类加法计数原理与分步乘法计数原理解决简单的实际的问题.难点：根据实际问题的特征，正确地区分“分类”与“分步”.【使用说明与学法指导】1.预习教材 P5 ～P10，找出疑惑之处.2.独立思考，认真限时完成，规范书写.课上小组合作探究，答疑解惑.【问题导学】1. 什么是分类计数原理？什么是分步计数原理？它们在使用时的主要区别是什么？2. 现有高二年级某班三个组学生 24 人，其中第一、二、三组各 7 人、8 人、9 人，他们自愿组成数学兴趣小组.⑴ 选其中 1 人为负责人，有多少种不同的选法？⑵ 每组选 1 名组长，有多少种不同的选法3. 由 1，2，3，4，5 这 5 个数字组成无重复数字的五位数，小于 50000 的偶数有（C ）A.60 个 B.48 个 C.36 个 D.24 个解析：按个位，万位，千位，百位，十位依次考虑.由分步乘法计数原理可得.规律总结：在运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题时，首先必须弄清楚是 分类 还是 分步 ，其次，要弄清楚 分类 的标准和分步的程序.若同时用到两个计数原理解决问题时，一般先分类，后分步.分类要做到“不重不漏”，分步要做到“步骤完整”，完成所有步骤，恰好完成任务.【合作探究】问题 1：（1）从 0，1，2，3，4，5 这六个数字中任取三个不同的数字组成三位数，则三位数的个数为（ D ） A.120 B.80 C.90 D.100解析：分三步，即百位、十位、个位；可得 5×5×4=100.(2)用数字 2,3 组成四位数，且数字 2,3 至少都出现一次，这样的四位数共有 14 个（用1数字作答）.解析：先不考虑数字 2,3 至少都出现出现一次的限制，共有 24=16 个，减去“2222，3333”这两个数，故共有 14 个.问题 2：如图所示，要给四个区域分别涂上 3 种不同颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同的颜色，有多少种不同的涂色方法？点拨：第 1 步，涂 D 区域，有 3 种方法；第 2 步，涂 B 区域，有 2 种方法；第 3 步，涂 C 区域，有 1 种方法；第 4 步，涂 A 区域，有 1 种。故共有 3×2×1×1=6 种.问题 3： 有一项活动，需在 3 名老师、8 ...