1．1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理(二)[学习目标]1．进一步理解和掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理．2．能根据实际问题特征，正确选择原理解决实际问题．[知识链接]1．火车上有 10 名乘客，沿途有 5 个车站，乘客下车的可能方式有多少种？答 分 10 步．第 1 步：考虑第 1 名乘客下车的所有可能有 5 种；第 2 步：考虑第 2 名乘客下车的所有可能有 5 种；…第 10 步：考虑第 10 名乘客下车的所有可能有 5 种．故共有乘客下车的可能方式有 5×5×5×…×5 ,10 个＝510(种)．2．从 1，2，3，4，7，9 六个数中，任意两个不同数作对数的底数和真数，则所有不同的对数的值的个数有多少？答 (1)当取的两数中有 1 时，且 1 只能为真数，此时不管取哪一个数为底数对数的值都为0.(2)当两数都不取 1 时，分两步：①取底数，5 种；②取真数，4 种．其中 log23＝log49，log32＝log94，log24＝log39，log42＝log93，∴即所有不同的对数的值的个数为 1＋5×4－4＝17.[预习导引]1．两计数原理的联系分类加法计数原理与分步乘法计数原理，回答的都是有关做一件事的不同方法的种数问题．2．两计数原理的区别分类加法计数原理针对的是分类问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事，分类要做到不重不漏；分步乘法计数原理针对的是分步问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事，分步要做到步骤完整.1要点一 两个计数原理在排数中的应用例 1 数字不重复的四位偶数共有多少个？解 (1)0 在末位时，十、百、千分别有 9，8，7 种排法，共有 9×8×7＝504(个)．(2)0 不在末位时，2，4，6，8 中的一个在末位，有 4 种排法，首位有 8 种(0 除外)，其余两位分别有 8，7 两种排法．∴共有 4×8×8×7＝1 792(个)．由(1)(2)知，共有符合题意的偶数为 504＋1 792＝2 296(个)．规律方法 排数问题实际就是分步问题，需要用分步乘法计数原理解决．此题中，由于数字 0的出现，又进行了分类讨论，即在解决相关的排数问题时，要注意两个原理的综合应用．跟踪演练 1 用 0，1，…，9 这十个数字，可以组成多少个：(1)三位整数？(2)无重复数字的三位整数？(3)小于 500 的无重复数字的三位整数？解 由于 0 不可在最高位，因此应对它进行单独考虑．(1)百位数字有 9 种选择，十位数字和个位数字都各有 10 种选择．由分步乘法计数原理知，适合...
