高中数学 第一章 计数原理 1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理课堂探究学案 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学学案VIP专享

1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理课堂探究探究一 分类加法计数原理分类加法计数原理是涉及完成一件事的不同方法的计数种类，每一类中的各种方法都是相互独立的，且每一类中的每一种方法都可以独立地完成这件事，在应用该原理解题时，首先要根据问题的特点，确定好分类的标准．分类时应满足：完成一件事的任何一种方法，必属于某一类且仅属于某一类．【典型例题 1】某校高三共有三个班，各班人数如下表.男生人数女生人数总人数高三(1)班302050高三(2)班303060高三(3)班352055(1)从三个班中选 1 名学生任学生会主席，有多少种不同的选法；(2)从高三(1)班、(2)班男生中或从高三(3)班女生中选 1 名学生任学生会生活部部长，有多少种不同的选法？思路分析：(1)从每个班选 1 名学生任学生会主席都能独立完成这件事，因此应采用分类加法计数原理．(2)完成这件事有三类方案，因此也应采用分类加法计数原理．解：(1)从每个班选 1 名学生任学生会主席，共有 3 类不同的方案：第 1 类，从高三(1)班中选出 1 名学生，有 50 种不同的选法；第 2 类，从高三(2)班中选出 1 名学生，有 60 种不同的选法；第 3 类，从高三(3)班中选出 1 名学生，有 55 种不同的选法．根据分类加法计数原理知，从三个班中选 1 名学生任学生会主席，共有 50＋60＋55＝165 种不同的选法．(2)从高三(1)班、(2)班男生或高三(3)班女生中选 1 名学生任学生会生活部部长，共有3 类不同的方案：第 1 类，从高三(1)班男生中选出 1 名学生，有 30 种不同的选法；第 2 类，从高三(2)班男生中选出 1 名学生，有 30 种不同的选法；第 3 类，从高三(3)班女生中选出 1 名学生，有 20 种不同的选法．根据分类加法计数原理知，从高三(1)班、(2)班男生或高三(3)班女生中选 1 名学生任学生会生活部部长，共有 30＋30＋20＝80 种不同的选法．规律总结 注意分类标准要明确，不能相互交叉或重复，每类办法都能独立地完成这件事．探究二 分步乘法计数原理利用分步乘法计数原理解决问题时应注意：(1)按事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的；(2)各步中的方法互相依存，缺一不可，只有各个步骤都完成才算完成这件事．【典型例题 2】已知集合 M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，P(a，b)(a，b∈M)表示平面上的点，问：(1)点 P 可表示平面上多少个不同的点？(2)点 P 可表示平面上第二象限内多少个不同的点？思路分析：完成“确定点...