4 正切函数的性质与图像[课程目标] 1
掌握正切函数的性质会求正切函数的定义域、值域和周期，会用函数的图像与性质解决综合问题．2．会作出正切函数的简图，并能借助图像理解函数的性质．[填一填]1．正切函数的性质2
正切函数的图像根据正切函数的定义域和周期，我们取 x∈，利用单位圆中的正切线，通过平行移动，作出 y＝tanx，x∈的图像，而后向左、右扩展，得 y＝tanx，x∈R 且 x≠kπ＋(k∈Z)的图像，如图所示，y＝tanx 的函数图像称为正切曲线．[答一答]1．有人说：正切函数在整个定义域内是增函数，这种说法对吗
提示：这种说法不对，正切函数在某个单调区间上是增函数，在整个定义域上不是增函数，如 x1＝，x2＝π 时，显然 x1y2，不符合增函数的定义．2．怎样作正切函数的图像
提示：由诱导公式 tan(x＋π)＝tanx，x∈R，且 x≠＋kπ，k∈Z
知正切函数是周期函数，并且可以证明 π 是它的最小正周期．用单位圆上的正切线可作正切函数 y＝tanx 在开区间内的图像，如图(1)．根据正切函数的周期性，我们可以把图像向左、向右连续平移，得出 y＝tanx，x∈，k∈Z 的图像，我们把它叫做正切曲线，如图(2)．类似于正弦函数、余弦函数的“五点法”作图，正切函数 y＝tanx，x∈的简图可用“三点两线法”作出，这里的三个点分别为(0,0)，，
两线为直线 x＝，直线 x＝－
正切曲线是由相互平行的直线 x＝＋kπ(k∈Z)所隔开的无穷多支曲线组成的．类型一 正切函数的定义域和值域命题视角 1：正切函数的定义域[例 1] 求函数 y＝的定义域．[分析] 根据解析式有意义的条件，列出不等式组求解即可．[解] 要使 y＝有意义，须满足∴∴∴原函数的定义域为
此类问题常常归结为解三角不等式组问题，这时可以利用基本三角函数的图像或单位圆中的三角函数线直观
