高中数学第一讲不等式和绝对值不等式 1.2 绝对值不等式 1.2.2 绝对值不等式的解法知识导航学案新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学学案

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2025-09-14 发布于山西
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高中数学第一讲不等式和绝对值不等式 1.2 绝对值不等式 1.2.2 绝对值不等式的解法知识导航学案新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学学案_第1页

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1.2.2.绝对值不等式的解法知识梳理 1含有绝对值的不等式的解法（同解性）（1）|x|a).0(__,__________),0(__,__________),0(_,__________aaa.2.|ax+b|c(c>0)型不等式的解法（1）|ax+b|0)型不等式的解法是：先化为不等式组_________，再利用不等式的性质求出原不等式的解集.(2)|ax+b|>c(c>0)的解法是：先化为________或________，再进一步利用不等式性质求出原不等式的解集.3.|x-a|+|x-b|≥c 和|x-a|+|x-b|≤c 型不等式的解法有三种不同的解法：解法一可以利用绝对值不等式的________.解法二利用分类讨论的思想，以绝对值的________为分界点，将数轴分成几个区间，然后确定各个绝对值中的多项式的________，进而去掉________.解法三可以通过________，利用________，得到不等式的解集.知识导学解含有绝对值的不等式的总体思路是：将含有绝对值的不等式转化为不含绝对值的不等式去求解，依据是同解性，对同解性应理解为：“|x|”中的 x 可以是任何有意义的数学式子 f(x)，“a”可以是实数，也可以是任何有意义的数学式子 g(x),因此从结论上来说，|f(x)|g(x)与 f(x)>g(x)或 f(x)<-g(x)同解，掌握去掉绝对值符号的方法和途径是关键. 数形结合法解不等式是另一个重要的解题途径，为此，要熟练掌握函数|f(x)|和 f(|x|)的图象的画法. 分类讨论法在解含绝对值符号的不等式时经常用到，应注意“分界点”的讨论，做到“不重不漏”，讨论时，可以把过程细化，不要“跨步”讨论，这样更能确保最后的结果准确. 解不等式时的每一步“转化”是否等价，始终是应当关注的问题，它是正确求解的基本保证.疑难突破 1.分段讨论法解含绝对值的不等式分段讨论法解含绝对值的不等式时，是先求出使每一个绝对值符号内的数学式子等于零的未知数的值（称为零点），将这些值依次在数轴上标注出来，它们把数轴分成若干个区间，讨论每一个绝对值符号内的式子在每一个区间上的符号，去掉绝对值符号，使之转化为不含绝对值的不等式去解，求解过程中不要丢掉对区间端点的讨论，以免漏解. 在上面的分段讨论过程中，每一段的讨论都有一个“x”的范围（或值）作为本段讨论的前提，这与解含参数的不等式有些类似，但本质上又不同，每一段的讨论结果，都是“x”的前提范围与本段含绝对值不等式去掉绝对值号的不等式解集的交集，而最后...

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