高中数学 第一章 集合 1.2 集合之间的关系与运算 1.2.2 集合的运算（2）学案 新人教B版必修1-新人教B版高一必修1数学学案

1.2.2 集合的运算 2预习导航课程目标学习脉络1.在具体情境中，了解补集和全集的含义．2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．3．理解补集思想在解题中的应用．4．掌握集合交集、并集、补集的综合运算.1．全集在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，通常用 U 表示．思考 1 全集一定包含任何元素吗？提示：不一定．只要含有所有所要研究的对象即可做全集．换一句话说，所研究对象对应的集合一定为该全集的子集．2．补集自然语言如果给定集合 A 是全集 U 的一个子集，由 U 中不属于 A 的所有元素构成的集合，叫做 A 在 U 中的补集，记作∁UA，读作“ A 在 U 中的补集”． 符号语言∁UA＝{ x | x ∈ U ，且 x ∉ A } ． 图形语言补集的性质A∪∁UA＝U，A∩∁UA＝∅；∁U(∁UA)＝A思考 2 如何理解全集与补集的关系？提示：(1)全集是涵盖了所有研究对象的一个集合，它因研究的问题而异，是一个相对概念；(2)研究补集时，一定要搞清楚是相对于哪个全集的补集，同一个集合相对于不同的全集，其补集是不同的；(3)∁UA 表示 U 为全集时 A 的补集，如果全集换成其他集合(如R)，则∁UA 中 U 也必须换成相应的集合(如∁RA)；(4)∁UA 包括两个方面：首先 A⊆U，即 A 是U 的子集，其次是∁UA＝{x|x∈U，且 x∉A}．思考 3 如何用维恩图来解释∁U(A∩B)＝∁UA∪∁UB 与∁U(A∪B)＝∁UA∩∁UB 这两个重要结论？提示：(1)用 Venn 图解释∁U(A∩B)＝∁UA∪∁UB：(2)用 Venn 图解释∁U(A∪B)＝∁UA∩∁UB：特别提醒子集 A 在全集 U 中的补集的求法：从全集 U 中去掉所有属于 A 的元素，剩下的元素构成的集合即为 A 在 U 中的补集．例如，已知 U＝{a，b，c，d，e，f}，A＝{b，f}，求∁UA.该题中显然 A⊆U，从 U 中除去子集A 的元素 b，f，剩下的元素 a，c，d，e 构成的集合为∁UA，即∁UA＝{a，c，d，e}．另外，若是无限集，在实数范围内求补集，我们则可以充分利用数轴的直观性来求解．例如，已知 U＝R，A＝{x|x>3}，求∁UA.用数轴表示可知∁UA＝{x|x≤3}，如图中阴影部分所示.在求补集时，还要特别注意看 A 是否满足 A⊆U，再者需看清楚全集的范围，如，若U={x|x>0}，A={x|x>3}，则∁UA={x|0