1.2 绝对值不等式 1预习导航1．理解绝对值的几何意义．2．掌握绝对值三角不等式及其几何意义．3．三个实数的绝对值不等式及应用．1．绝对值的几何意义(1)实数 a 的绝对值|a|表示数轴上坐标为 a 的点 A 到原点的距离．(2)对于任意两个实数 a，b，设它们在数轴上的对应点分别为 A，B，那么|a－b|的几何意义是数轴上 A，B 两点之间的距离，即线段 AB 的长度．归纳总结 (1)|a|＝(2)对任意实数 a，都有|a|＝.(3)实数积和商的绝对值运算法则：|ab|＝|a|×|b|，||＝(b≠0)．2．绝对值三角不等式(1)定理 1：如果 a，b 是实数，则|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当 ab ≥0 时，等号成立．(2)如果把上面的绝对值三角不等式中的实数 a，b 换成向量 a，b，当向量 a，b 不共线时，由向量加法的三角形法则，向量 a＋b，a，b 构成三角形，因此有向量形式的不等式|a＋b|＜|a|＋|b|，它的几何意义是三角形两边之和大于第三边．【做一做】若|x－a|＜h，|y－a|＜k，则下列不等式一定成立的是( )A．|x－y|＜2hB．|x－y|＜2kC．|x－y|＜h＋kD．|x－y|＜|h－k|解析：|x－y|＝|(x－a)＋(a－y)|≤|x－a|＋|a－y|＜h＋k.答案：C3．三个实数的绝对值不等式定理 2：如果 a，b，c 是实数，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当( a － b )( b － c )≥0 时，等号成立．1
