3．1.1 函数的平均变化率3．1.2 瞬时速度与导数学习目标 1.了解导数概念的实际背景，理解平均变化率和瞬时速度.2.会求函数在某一点附近的平均变化率.3.会利用导数的定义求函数在某点处的导数．知识点一 函数的平均变化率假设如图是一座山的剖面示意图，并建立如图所示的平面直角坐标系．A 是出发点，H 是山顶．爬山路线用函数 y＝f(x)表示．自变量 x 表示某旅游者的水平位置，函数值 y＝f(x)表示此时旅游者所在的高度．设点 A 的坐标为(x1，y1)，点 B 的坐标为(x2，y2)．思考 1 若旅游者从点 A 爬到点 B，自变量 x 和函数值 y 的改变量分别是多少？ 思考 2 怎样用数量刻画弯曲山路的陡峭程度？ 思考 3 观察函数 y＝f(x)的图象，平均变化率＝表示什么？ 梳理 函数 y＝f(x)从 x1到 x2的平均变化率(1)定义式：＝.(2)实质：____________的增量与____________的增量之比．(3)作用：刻画函数值在区间[x1，x2]上变化的快慢．(4)几何意义：已知 P1(x1，f(x1))，P2(x2，f(x2))是函数 y＝f(x)的图象上两点，则平均变化率＝表示割线 P1P2的________．知识点二 瞬时变化率思考 1 物体的路程 s 与时间 t 的关系是 s(t)＝5t2，试求物体在[1,1＋Δt]这段时间内的平均速度． 思考 2 当 Δt 趋近于 0 时，思考 1 中的平均速度趋近于多少？怎样理解这一速度？ 梳理 (1)物体运动的瞬时速度设物体运动的路程与时间的关系是 s＝f(t)，当________________时，当 Δt 趋近于 0 时，函数 f(t)在 t0到 t0＋Δt 之间的平均变化率为________________趋近于常数，这个常数称为t0时刻的瞬时速度．(2)函数的瞬时变化率设函数 y＝f(x)在 x0 附近有定义，当自变量在 x＝x0 附近改变 Δx 时，函数值相应地改变Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)，如果当 Δx 趋近于 0 时，平均变化率____________趋近于一个常数 l，则数 l 称为函数 f(x)在点 x0的瞬时变化率．知识点三 函数在某一点处的导数与导函数思考 f′(x0)与 f′(x)表示的意义一样吗？ 梳理 (1)函数 f(x)在 x＝x0处的导数函数 y＝f(x)在 x＝x0处的________________称为函数 y＝f(x)在 x＝x0处的导数，记作____________，即 f′(x0)＝________________.(2)导函数定义如果 f(x)在开区间(a，b)内每一点 x 导数都存在，则称 f(x)在区间(a，b)可导，这样，对开区间(a，b)内每个值 x，都对应一个________________，于是在区间(a，b)内 f...
