1.2 绝对值不等式 2课堂探究几个特殊的含绝对值的不等式的区别剖析：(1)|x－4|－|x－3|＞a 有解，则 a 的取值范围是______；(2)|x－4|－|x－3|＞a 的解集为 R，则 a 的取值范围是______；(3)|x－4|＋|x－3|＜a 的解集为 ，则 a 的取值范围是______；(4)|x－4|＋|x－3|＞a 的解集为 R，则 a 的取值范围是______．处理以上问题，我们可以与函数 y＝|x－4|－|x－3|，y＝|x－4|＋|x－3|的最值(值域)等联系起来，第一个函数的值域为[－1,1]，而第二个函数的最小值为 1，即|x－4|＋|x－3|≥1，所以(1)|x－4|－|x－3|＞a 有解，只需 a＜1；|x－4|－|x－3|＞a 的解集是 R，则说明是恒成立问题，所以 a＜[|x－4|－|x－3|]min＝－1，即 a＜－1；|x－4|＋|x－3|＜a 的解集为 ，说明 a≤[|x－4|＋|x－3|]min＝1，所以 a≤1；|x－4|＋|x－3|＞a 的解集为 R，说明 a＜[|x－4|＋|x－3|]min＝1.以上这几种不等式问题，实质是与两种函数的值域或最值相联系的问题，当然也可以借助函数的图象，用数形结合来解得 a 的范围．而理解这几种表述方式对掌握本节知识有很好的帮助． 题型一 解|ax＋b|≥c(c＞0)和|ax＋b|≤c(c＞0)型的不等式【例 1】不等式|3x－2|＞4 的解集是( )A．{x|x＞2} B．{x|x＜－}C．{x|x＜－或 x＞2} D．{x|－＜x＜2}解析：可以利用|ax＋b|≥c(c＞0)型不等式的解法进行等价转化，或者利用数形结合法．方法一：由|3x－2|＞4，得 3x－2＜－4 或 3x－2＞4.即 x＜－或 x＞2.所以原不等式的解集为.方法二：(数形结合法)画出函数 y＝|3x－2|＝的图象，如下图所示：由|3x－2|＝4，解得 x＝2 或 x＝－.在同一坐标系中画出直线 y＝4，所以交点坐标为(2,4)与.所以|3x－2|＞4 时，x＜－或 x＞2.所以原不等式的解集为.答案：C【例 2】不等式|5x－x2|＜6 的解集为( )A．{x|x＜2 或 x＞3}B．{x|－1＜x＜2 或 3＜x＜6}C．{x|－1＜x＜6}1D．{x|2＜x＜3}解析：可以利用|x|＜a(a＞0)的结论进行转化，然后解一元二次不等式，取交集可得结果，本题还可以用数形结合法求结果．方法一：由|5x－x2|＜6，得|x2－5x|＜6.∴－6＜x2－5x＜6.∴∴－1＜x＜2 或 3＜x＜6.∴原不等式的解集为{x|－1＜x＜2 或 3＜x＜6}．方法二：作函数 y=x2―5x 的图象，如下图所示．|x2―5x|＜6 表示函数图象中直线 y=―6 和直线 y=6 之间相应部分的自变量的集合．解方程 x2―5x=6，得 x1=―1，x2=6.解方程 x2...
