高中数学 第一章 计数原理 1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理知识导航学案 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学学案VIP专享

1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理知识网络知识梳理1.完成一件事有两类不同方案，在第 1 类方案中有 m 种不同的方法，在第 2 类方案中有 n 种不同的方法，那么完成这件事共有 N=___________种不同的方法，这一原理叫做___________.2.完成一件事需要两个步骤，做第 1 步有 m 种不同的方法，做第 2 步与有 n 种不同的方法，那么完成这件事共有 N=___________种不同的方法，这一原理叫做___________.3.分类加法计数原理与分步乘法计数原理回答的都是有关完成一件事的不同方法的种数问题.区别在于：分类加法计数原理针对的是___________问题，其中各种方法相互___________，用其中任何一种方法都可以做完这件事;分步乘法计数原理针对的是___________问题，各个步骤中的方法相互___________，只有各个步骤都完成才算完成这件事.知识导学 计数问题是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理和分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，它们是研究“完成一件事”方法数的重要工具，学习时要弄清“完成一件事”的含义，明白题目中“一件事”是什么事.这两个原理看起来很简单，但用起来却不那么容易，有时容易混淆. 对于分类加法计数原理，要注意理解“分类完成一件事”是指做这件事可分为若干类方法，各种方法相互独立、相互排斥，用每一种方法都能做完这件事. 对于分步乘法计数原理，要注意理解“分步完成一件事”是指完成这件事要分成若干个步骤，各个步骤相互依存、相互联系，每一步都必须取一种方法，事情才能完成，单独的每一步都不能独立地完成这件事.疑难突破1.如何正确理解两个原理？剖析：对于两个原理的理解关键在于“分类”“分步”.可结合电学中的“并联”和“串联”加以理解.分类加法计数原理类似于电学中的“并联”（每段线路都能通电），即每“类”方法相互之间是独立的、互斥的，其中用任何一类的任何一种方法都能完成这件事；分步乘法计数原理类似于“串联”（每段线路都不能独立完成通电），即每“步”方法都不能独立完成这件事.“完成一件事有几类不同方案”是指一件事在一定标准下的分类.标准不同,分类也不同,分类要满足“不重不漏”.分步乘法计数原理中下一步选用的方法与上一步选用的方法无关.2.何时使用“分类”原理？何时使用“分步”原理？剖析：完成一件事时，若每一类方法中的任一种方法均能将这件事从头到尾完成，则计算完成这件事的方法总数用分类加法计数原理；完成一件事，...