1 基本计数原理课堂导学三点剖析一、分类计数原理中并列性 分步计数原理中相依性【例 1】（1）书架的上层放有 5 本不同的数学书，中层放有 6 本不同的语文书，下层放有 4 本不同的外语书，从中任取一本书的不同取法的总数是多少
（2）如果从中任取 3 本书，包括数学、语文、外语各一本，则不同取法的总数是多少
思路分析：从分步和分类两方面来考虑这个问题
解：（1）从中取一本有 3 种情况：① 取一本数学书，有 5 种取法；② 取一本语文书，有 6 种取法；③ 取一本外语书，有 4 种取法
根据分类计数原理 N=5+6+4=15
（2）分三步:① 取数学书，有 5 种取法;② 取语文书，有 6 种取法;③ 取外语书，有 4 种取法
根据分步计数原理，N=5×6×4=120
温馨提示 “分类”表现为其中任何一类均可独立完成所给事情，而“分步骤”必须把各步骤均完成才能完成所给事情，所以准确理解两个原理的关键在于明确分类计数原理强调完成一件事情的几类办法互不干扰
二、分类计数原理【例 2】4 张卡片的正、反面分别有 0 与 1，2 与 3，4 与 5，6 与 7，将其中 3 张卡片排放在一起，可组成多少个不同的三位数
思路分析：分步确定百位、十位、个位，注意到首位不能为 0，且正反两面可用
分三个步骤：第一步：首位可放 8-1=7 个数；第二步：十位可放 6 个数；第三步：个位可放 4 个数
据乘法原理，可组成 N=7×6×4=168 个
温馨提示 运用分类计数原理时，要恰当选择分类标准，做到不重不漏
三、应用两个基本原理时，分类与分步的标准【例 3】如图所示为一电路图，从 A 到 B 共有___________条不同的线路可通电
解析： 按上、中、下三条线路可分为三类，上线路中有 3 种，中线路中有 1 种，下线路中有2×2=4（种）
根据分类计数原理，共有 3+1+4=8
