3．2.1 常数与幂函数的导数3．2.2 导数公式表学习目标 1.能根据定义求函数 y＝C，y＝x，y＝x2，y＝的导数.2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数．知识点一 常数与幂函数的导数原函数导函数f(x)＝Cf′(x)＝________f(x)＝xf′(x)＝________f(x)＝x2f′(x)＝________f(x)＝f′(x)＝________知识点二 基本初等函数的导数公式表原函数导函数f(x)＝C(C 为常数)f′(x)＝________f(x)＝xuf′(x)＝________(x>0，u≠0)f(x)＝sin xf′(x)＝________f(x)＝cos xf′(x)＝________f(x)＝axf′(x)＝________(a>0，a≠1)f(x)＝exf′(x)＝________f(x)＝logaxf′(x)＝________(a>0，a≠1，x>0)f(x)＝ln xf′(x)＝________ 类型一 利用导数公式求函数的导数例 1 求下列函数的导数．(1)y＝x12；(2)y＝；(3)y＝；(4)y＝2sin cos ；(5)y＝logx；(6)y＝3x. 反思与感悟 若题目中所给出的函数解析式不符合导数公式，需通过恒等变换对解析式进行化简或变形后求导，如根式化成指数幂的形式求导．跟踪训练 1 给出下列结论：①(cos x)′＝sin x；②(sin)′＝cos；③ 若 f(x)＝，则 f′(3)＝－；④(2ex)′＝2ex；⑤(log4x)′＝；⑥(2x)′＝2x.其中正确的有________个．类型二 导数公式的综合应用命题角度 1 利用导数公式解决切线问题例 2 已知点 P(－1,1)，点 Q(2,4)是曲线 y＝x2上两点，是否存在与直线 PQ 垂直的切线，若有，求出切线方程，若没有，说明理由．引申探究若本例条件不变，求与直线 PQ 平行的曲线 y＝x2的切线方程．反思与感悟 解决切线问题，关键是确定切点，要充分利用：(1)切点处的导数是切线的斜率．(2)切点在切线上．(3)切点又在曲线上这三个条件联立方程解决．跟踪训练 2 已知两条曲线 y＝sin x，y＝cos x，是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处两条曲线的切线互相垂直？并说明理由． 命题角度 2 利用导数公式求最值问题例 3 求抛物线 y＝x2上的点到直线 x－y－2＝0 的最短距离． 跟踪训练 3 已知直线 l: 2x－y＋4＝0 与抛物线 y＝x2相交于 A、B 两点，O 是坐标原点，试求与直线 l 平行的抛物线的切线方程，并在弧上求一点 P，使△ABP 的面积最大． 1．下列结论：①(sin x)′＝cos x；②()′＝；③(log3x)′＝；④(ln x)′＝.其中正确的有( )A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个2．函数 f(x)＝，则 f′(3)等于( )A. B．0 C. D.3．设函数 f(x...
