高中数学 第三单元 导数及其应用 3.2.3 导数的四则运算法则教学案 新人教B版选修1-1-新人教B版高二选修1-1数学教学案

3.2.3 导数的四则运算法则学习目标 1.理解函数的和、差、积、商的求导法则.2.理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数．知识点一 和、差的导数已知 f(x)＝x，g(x)＝.思考 1 f(x)，g(x)的导数分别是什么？ 思考 2 试求 Q(x)＝x＋，H(x)＝x－的导数． 思考 3 Q(x)，H(x)的导数与 f(x)，g(x)的导数有何关系？ 梳理 和、差的导数(f(x)±g(x))′＝f′(x)±g′(x)．知识点二 积、商的导数已知 f(x)＝x2，g(x)＝sin x，φ(x)＝3.思考 1 试求 f′(x)，g′(x)，φ′(x)． 思考 2 求 H(x)＝x2sin x，M(x)＝，Q(x)＝3sin x 的导数． 梳理 (1)积的导数①[f(x)g(x)]′＝________________________.②[Cf(x)]′＝________.(2)商的导数[]′＝________________(g(x)≠0)．(3)注意[f(x)g(x)]′≠f′(x)g′(x)，[]′≠. 类型一 导数运算法则的应用例 1 求下列函数的导数：(1)f(x)＝ax3＋bx2＋c；(2)f(x)＝xln x＋2x；(3)f(x)＝；(4)f(x)＝x2·ex. 反思与感悟 (1)解答此类问题时常因导数的四则运算法则不熟而失分．(2)对一个函数求导时，要紧扣导数运算法则，联系基本初等函数的导数公式，当不易直接应用导数公式时，应先对函数进行化简(恒等变换)，然后求导．这样可以减少运算量，优化解题过程．(3)利用导数法则求导的原则是尽可能化为和、差，利用和、差的求导法则求导，尽量少用积、商的求导法则求导．跟踪训练 1 求下列函数的导数：(1)f(x)＝xtan x；(2)f(x)＝2－2sin2；(3)f(x)＝(x＋1)(x＋3)(x＋5)；(4)f(x)＝. 类型二 导数运算法则的综合应用命题角度 1 利用导数求函数解析式例 2 (1)已知函数 f(x)＝＋2xf′(1)，求 f(x)；(2)设 f(x)＝(ax＋b)sin x＋(cx＋d)cos x，试确定常数 a，b，c，d，使得 f′(x)＝xcos x. 反思与感悟 (1)中确定函数 f(x)的解析式，需要求出 f′(1)，注意 f′(1)是常数．(2)中利用待定系数法可确定 a，b，c，d 的值．完成(1)(2)问的前提是熟练应用导数的运算法则．跟踪训练 2 已知函数 f(x)的导函数为 f′(x)，且满足 f(x)＝2exf′(1)＋3ln x，则 f′(1)等于( )A．－3 B．2eC. D.命题角度 2 与切线有关的问题例 3 已知函数 f(x)＝ax2＋bx＋3(a≠0)，其导函数 f′(x)＝2x－8.(1)求 a，b 的值；(2)设函数 g(x)＝exsin x＋f(x)，求曲线 g(x)在 x＝0 处的切线方程． 反思与感悟 (1)此类问题往往涉及切点、切点处的导...