高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 1.2.1 绝对值三角不等式学案 新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学学案

1.2.1 绝对值三角不等式预习案一、预习目标及范围1．理解绝对值的几何意义，能利用绝对值的 几何意义证明绝对值不等式的性质定理．2．会用绝对值不等式的性质定理证明简单的含绝对值的不等式，会求简单绝对值不等式的最值．二、预习要点教材整理 1 绝对值的几何意义1．实数 a 的绝对值|a|表示数轴上坐标为 的点 A 到 的距离．2．对于任意两个实数 a，b，设它们在数轴上的对应点分别为 A，B，那么|a－b|的几何意义是数轴上 A，B 两点之间的 ，即线段 AB 的教材整理 2 绝对值三角不等式1．定理 1 如果 a，b 是实数，则|a＋b|≤ ，当且仅当 时，等号成立．2．在定理 1 中，实数 a，b 替换为向量 a，b，当向量 a，b 不共线时，有向量形式的不等式|a＋b|<|a|＋|b|，它的几何意义是 ．教材整理 3 三个实数的绝对值不等式定理 2 如果 a，b，c 是实数，那么|a－c|≤ ＋|b－c|，当且仅当时，等号成立．三、预习检测1.对于|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|，下列结论正确的是( )A．当 a，b 异号时，左边等号成立B．当 a，b 同号时，右边等号成立C．当 a＋b＝0 时，两边等号均成立D．当 a＋b＞0 时，右边等号成立；当 a＋b＜0 时，左边等号成立2.设|a|＜1，|b|＜1，则|a＋b|＋|a－b|与 2 的大小关系是( )A．|a＋b|＋|a－b|＞2B．|a＋b|＋|a－b|＜2C．|a＋b|＋|a－b|＝2D.不可能比较大小3．f(x)＝|x－10|＋|x－20|(x∈R)，求 f(x)的最小值，并求当 f(x)有最小值时，实数 x 的取值范围．探究案一、合作探究题型一、运用绝对值不等式求最值与范围例 1 对任意 x∈R，求使不等式|x＋1|＋|x＋2|≥m 恒成立的 m 的取值范围．【精彩点拨】 令 t＝|x＋1|＋|x＋2|，只需 m≤tmin.[再练一题]1．已知函数 f(x)＝|2x－a|＋a.(1)当 a＝2 时，求不等式 f(x)≤6 的解集；(2)设函数 g(x)＝|2x－1|.当 x∈R 时，f(x)＋g(x)≥3，求 a 的取值范围．题型二、含绝对值不等式的证明例 2 设 m 等于|a|，|b |和 1 中最大的一个，当|x|>m 时，求证：<2.【精彩点拨】 不管|a|，|b|,1 的大小，总有 m≥|a|，m≥|b|，m≥1，然后利用绝对值不等式的性质证明．[再练一题]2．若 f(x)＝x2－x＋c(为常数)，且|x－a|<1，求证：|f(x)－f(a)|<2(|a|＋1).题型三、绝对值不等式的理解与应用例 3 已知 a，b∈R，则有(1)≤1 成立的充要条件是________；(2)≥1 成立的充要条件是________．【精彩点拨】 利用...