高中数学 第三单元 导数及其应用 3.3.2 利用导数研究函数的极值（二）教学案 新人教B版选修1-1-新人教B版高二选修1-1数学教学案

3．3.2 利用导数研究函数的极值(二)学习目标 1.理解函数最值的概念，了解其与函数极值的区别与联系.2.会求某闭区间上函数的最值． 知识点 函数的最值如图为 y＝f(x)，x∈[a，b]的图象．思考 1 观察[a，b]上函数 y＝f(x)的图象，试找出它的极大值、极小值． 思考 2 结合图象判断，函数 y＝f(x)在区间[a，b]上是否存在最大值，最小值？若存在，分别为多少？ 思考 3 怎样确定函数 f(x)在[a，b]上的最小值和最大值？ 梳理 (1)函数的最大(小)值的存在性假设函数 y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图象是一条________________的曲线，该函数在[a，b]一定能够取得最大值与最小值．(2)求可导函数 y＝f(x)在[a，b]上的最大(小)值的步骤如下：① 求 f(x)在开区间(a，b)内所有____________；② 计算函数 f(x)在____________和________处的函数值，其中最大的一个为____________，最小的一个为____________．类型一 求函数的最值命题角度 1 不含参数的函数最值问题例 1 求下列函数的最值：(1)f(x)＝2x3－12x，x∈[－2,3]；(2)f(x)＝x＋sin x，x∈[0,2π]． 反思与感悟 求解函数在闭区间上的最值，需注意以下几点：(1)对函数进行准确求导，并检验 f′(x)＝0 的根是否在给定区间内．(2)研究函数的单调性，正确确定极值和端点函数值．(3)比较极值与端点函数值的大小，确定最值．跟踪训练 1 求函数 f(x)＝ex(3－x2)，x∈[2,5]的最值． 命题角度 2 含参数的函数最值问题例 2 已知函数 f(x)＝ex－ax2－bx－1，其中 a，b∈R，e＝2.718 28…为自然对数的底数．设 g(x)是函数 f(x)的导函数，求函数 g(x)在区间[0,1]上的最小值． 反思与感悟 对参数进行讨论，其实质是讨论导函数大于 0，等于 0，小于 0 三种情况．若导函数恒不等于 0，则函数在已知区间上是单调函数，最值在端点处取得；若导函数可能等于 0，则求出极值点后求极值，再与端点值比较后确定最值．跟踪训练 2 已知 a 是实数，函数 f(x)＝x2(x－a)．(1)若 f′(1)＝3，求 a 的值及曲线 y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)求 f(x)在区间[0,2]上的最大值． 类型二 由函数的最值求参数例 3 已知函数 f(x)＝ax3－6ax2＋b，x∈[－1,2]的最大值为 3，最小值为－29，求 a，b 的值． 反思与感悟 已知函数在某区间上的最值求参数的值(范围)是求函数最值的逆向思维，一般先求导数，利用导数研究函数的单调性及极值点，探索最值点，根据已知最值...