3.3.2 利用导数研究函数的极值(一)学习目标 1.了解函数极值的概念，能从几何方面直观理解函数的极值与导数的关系.2.掌握函数极值的判定及求法.3.掌握函数在某一点取得极值的条件． 知识点一 函数极值的概念函数 y＝f(x)的图象如图所示．思考 1 函数在点 x＝a 处的函数值与这点附近的函数值有什么大小关系？ 思考 2 f′(a)为多少？在点 x＝a 附近，函数的导数的符号有什么规律？ 思考 3 函数在点 x＝b 处的情况呢？ 梳理 已知函数 y＝f(x)及其定义域内一点 x0，对于存在一个包含 x0的开区间内的所有点x，如果都有 f(x)f(x0)，则称函数 f(x)在点 x0处取____________，记作 y 极小值＝f(x0)，并把 x0称为函数 f(x)的一个________________．____________与____________统称为极值．__________与____________统称为极值点．知识点二 求函数 y＝f(x)的极值的方法解方程 f′(x)＝0.当 f′(x0)＝0 时：(1)如果在 x0附近的左侧 f′(x)________0，右侧 f′(x)________0，那么 f(x0)是极大值；(2)如果在 x0附近的左侧 f′(x)________0，右侧 f′(x)________0，那么 f(x0)是极小值． 类型一 求函数的极值和极值点例 1 求下列函数的极值：(1)f(x)＝2x3＋3x2－12x＋1；(2)f(x)＝＋3ln x. 反思与感悟 求可导函数 f(x)的极值的步骤(1)确定函数的定义域，求导数 f′(x)．(2)求方程 f′(x)＝0 的根．(3)利用 f′(x)与 f(x)随 x 的变化情况表，根据极值点左右两侧单调性的变化情况求极值．特别提醒：在判断 f′(x)的符号时，借助图象也可判断 f′(x)各因式的符号，还可用特殊值法判断．跟踪训练 1 已知函数 f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲线 y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为 y＝4x＋4.(1)求 a，b 的值；(2)讨论 f(x)的单调性，并求 f(x)的极大值． 类型二 已知函数极值求参数例 2 已知 f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在 x＝－1 时有极值 0，求常数 a，b 的值．引申探究若本例的条件改为“x＝－3，x＝－1 是 f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2的两个极值点”，求常数a，b 的值．反思与感悟 已知函数极值的情况，逆向应用确定函数的解析式时，应注意以下两点：(1)根据极值点处导数为 0 和极值两个条件列方程组，利用待定系数法求解．(2)因为导数值为 0 ...
