高中数学 第三单元 导数及其应用 习题课 导数的应用教学案 新人教B版选修1-1-新人教B版高二选修1-1数学教学案

第三单元 导数及其应用学习目标 1.能利用导数研究函数的单调性.2.理解函数的极值、最值与导数的关系.3.掌握函数的单调性、极值与最值的综合应用． 知识点一 函数的单调性与其导数的关系定义在区间(a，b)内的函数 y＝f(x)f′(x)的正负f(x)的单调性f′(x)>0单调递________f′(x)<0单调递________知识点二 求函数 y＝f(x)的极值的方法解方程 f′(x)＝0，当 f′(x0)＝0 时，(1)如果在 x0附近的左侧________，右侧________，那么 f(x0)是极大值．(2)如果在 x0附近的左侧________，右侧________，那么 f(x0)是极小值．知识点三 函数 y＝f(x)在[a，b]上最大值与最小值的求法1．求函数 y＝f(x)在(a，b)内的极值．2．将函数 y＝f(x)的________与端点处的函数值________比较，其中________的一个是最大值，________的一个是最小值． 类型一 函数与其导函数之间的关系例 1 已知函数 y＝xf′(x)的图象如图所示(其中 f′(x)是函数 f(x)的导函数)，则 y＝f(x)的图象大致是( )反思与感悟 研究一个函数的图象与其导函数图象之间的关系时，注意抓住各自的关键要素，对于原函数，要重点考查其图象在哪个区间内单调递增，在哪个区间内单调递减；而对于导函数，则应考察其函数值在哪个区间内大于零，在哪个区间内小于零，并考察这些区间与原函数的单调区间是否一致．跟踪训练 1 设函数 f(x)在 R 上可导，其导函数为 f′(x)，且函数 f(x)在 x＝－2 处取得极小值，则函数 y＝xf′(x)的图象可能是( )类型二 构造函数求解命题角度 1 比较函数值的大小例 2 已知定义域为 R 的奇函数 y＝f(x)的导函数为 y＝f′(x)，当 x≠0 时，f′(x)＋<0，若 a＝f()，b＝－f(－)，c＝(ln )f(ln )，则 a，b，c 的大小关系正确的是( )A．af′(x)．若 a＝，b＝，则 a 与 b的大小关系为________．(用“>”连接)命题角度 2 求解不等式例 3 定义域为 R 的可导函数 y＝f(x)的导函数 f′(x)满足 f(x)2ex的解集为( )A．(－∞，0) B．(－∞，2)C．(0，＋∞) D．(2，＋∞)反思与感悟 根据所求结论与已知条件，构造函数 g(x)＝，通过导函数判...