2．绝对值不等式的解法1．|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法只需将 ax＋b 看成一个整体，即化成|x|≤a，|x|≥a(a>0)型不等式求解．|ax＋b|≤c(c>0)型不等式的解法：先化为－ c ≤ ax ＋ b ≤ c ，再由不等式的性质求出原不等式的解集．不等式|ax＋b|≥c(c>0)的解法：先化为 ax ＋ b ≥ c 或 ax ＋ b ≤ － c ，再进一步利用不等式性质求出原不等式的解集．2．|x－a|＋|x－b|≥c 和|x－a|＋|x－b|≤c 型不等式的解法① 利用绝对值不等式的几何意义求解，体现数形结合思想，理解绝对值的几何意义，给绝对值不等式以准确的几何解释是解题关键．② 以绝对值的零点为分界点，将数轴分为几个区间，利用“零点分段法”求解，体现分类讨论的思想．确定各个绝对值符号内多项式的正、负性，进而去掉绝对值符号是解题关键．③ 通过构造函数，利用函数的图象求解，体现函数与方程的思想，正确求出函数的零点并画出函数图象(有时需要考查函数的增减性)是解题关键．|ax＋b|≤c 与|ax＋b|≥c(c>0)型的不等式的解法 解下列不等式：(1)|5x－2|≥8；(2)2≤|x－2|≤4. 利用|x|>a 及|x|
0)型不等式的解法求解． (1)|5x－2|≥8⇔5x－2≥8 或 5x－2≤－8⇔x≥2 或 x≤－，∴原不等式的解集为.(2)原不等式价于由①得 x－2≤－2，或 x－2≥2，∴x≤0 或 x≥4.由②得－4≤x－2≤4，∴－2≤x≤6.∴原不等式的解集为{x|－2≤x≤0 或 4≤x≤6}．|ax＋b|≥c 和|ax＋b|≤c 型不等式的解法：① 当 c>0 时，|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c 或 ax＋b≤－c，|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c.② 当 c＝0 时，|ax＋b|≥c 的解集为 R，|ax＋b|x2－3x－4；(3)|x2－3x－4|>x＋1.解：(1) |3－2x|<9，∴|2x－3|<9.∴－9<2x－3<9.即－6<2x<12.∴－30，1∴|x－x2－2|＝|x2－x＋2|＝x2－x＋2.故原不等式等价于 x2－x＋2>x2－3x－4⇔x>－3.∴原不等式的解集为{x|x>－3}．(3)不等式可转化为 x2－3x－4>x＋1 或 x2－3x－4<－x－1，∴x2－4x－5>0 或 x2－2x－3<0.解得 x>5 或 x<－1 或－1
