高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合 1.1.2 集合的基本关系学案（含解析）新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学学案VIP专享

1.1.2 集合的基本关系素养目标·定方向课程标准学法解读1．理解集合之间包含与相等的含义．2．能识别给定集合的子集．3．了解空集与其他集合的关系．4．能使用 Venn 图表达集合的基本关系，体会图形对理解抽象概念的作用.1．本节的学习重点是子集、真子集、集合相等的概念；难点是集合之间关系的应用．2．注意辨析元素与集合、集合与集合的关系，正确使用数学符号．3．注意空集在解题时有特殊的“地位”，合理讨论，防止漏解．4．注意运用图形法来研究集合间的关系，培养直观想象方面的学科素养.必备知识·探新知基础知识 1．维恩图用平面上一条封闭曲线的内部来表示集合的示意图．2．子集和真子集概念定义符号表示示意图子集如果集合 A 的任意一个元素都是集合 B 的元素，那么集合 A 称为集合 B 的子集__A ⊆ B __(或__B ⊇ A __)读作__“ A 包含于 B ” __(或__“ B 包 含 A ” __)真子集如果集合 A 是集合 B 的子集，并且集合 B 中至少有一个元素不属于 A，那么集合 A 称为集合 B 的真子集AB(或 BA)读作“A 真包含于B”(或“B 真包含 A”)思考：(1)符号“∈”与“⊆”有什么区别？(2)∅与{∅}的关系如何？提示：(1)①“∈”是表示元素与集合之间的关系，比如 1∈N，－1∉N.②“⊆”是表示集合与集合之间的关系，比如 N⊆R，{1,2,3}⊆{3,2,1}．③“∈”的左边是元素，右边是集合，而“⊆”的两边均为集合．(2)∅ { ∅}与∅∈{∅}的写法都是正确的，前者是从两个集合间的关系来考虑的，后者则把∅看成集合{∅}中的元素来考虑．3．关于子集和真子集的结论(1)空集是任意一个集合 A 的子集，即∅⊆A.(2)对于集合 A，B，C，如果 A⊆B，B⊆C，则 A⊆C.(3)对于集合 A，B，C，如果 AB，BC，则 AC.4．集合相等与子集的关系(1)如果 A⊆B 且 B⊆A，则 A＝B.(2)如果 A＝B，则 A⊆B 且 B⊆A.基础自测 1．已知 A＝{1,2}，则 A 的子集共__4__个．解析： A＝{1,2}，∴A 的子集有∅，{1}，{2}，{1,2}，共 4 个．2．若集合 A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1,2,3}，则集合 A 与 B 的最准确的关系是__A  B __.3．若 M＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，N＝{1，－2}，P＝{(x，y)|y＝(x－1)(x＋2)}，则这三个集合中具有相等关系的是__M 和 N __.解析：M＝{－2,1}，N＝{1，－2}，P 表示的为在函数 y＝(x－1)(x＋2)图像上的点构成的集合，故 M＝N.4．设 a∈R，若集合{2,9}＝{1－a,9...