高中数学 第一讲 坐标系 二 第一课时 极坐标系的概念学案 新人教A版选修4-4-新人教A版高二选修4-4数学学案VIP专享

第 1 课时 极坐标系的概念学习目标 1.了解极坐标系的实际背景.2.理解极坐标系的概念.3.理解极坐标的多值性．知识点 极坐标系思考 1 某同学说他家在学校东偏北 60°，且距学校 1 公里处，那么他说的位置能惟一确定吗？这个位置是由哪些量确定的？答案 能惟一确定；位置是由角和距离两个量确定的．思考 2 类比平面直角坐标系，怎样建立用角与距离确定平面上点的位置的坐标系？答案 选一个点 O 为基点，射线 OA 为参照方向．梳理 极坐标系的概念(1)极坐标系的定义① 取极点：平面内取一个定点 O ；② 作极轴：自极点 O 引一条射线 Ox；③ 定单位：选定一个长度单位，一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)．(2)点的极坐标① 定义：有序数对(ρ，θ)叫做点 M 的极坐标，记为 M ( ρ ， θ ) ；② 意义：ρ＝| OM | ，即极点 O 与点 M 的距离(ρ≥0)．θ＝∠ xOM ，即以极轴 Ox 为始边，射线 OM 为终边的角．类型一 由极坐标画出点例 1 根据下列极坐标作出各点．(1)A，B，C；(2)D，E，F，G.解 如图，反思与感悟 由极坐标作点，先由极角线找点所在角的终边，再由极径确定点的位置．通过作点可以看出“极角确定，极径变，点在一条线”，“极径不变，极角变，点在圆上转”．跟踪训练 1 根据下列极坐标，作出各点．A(5,0)，B，C，D.解 在极坐标系中，点 A，B，C，D 的位置是确定的．类型二 求点的极坐标例 2 设点 A，直线 l 为过极点且垂直于极轴的直线，分别求点 A 关于极轴，直线 l，极点的对称点的极坐标(限定 ρ>0，－π<θ≤π)．解 如图所示，关于极轴的对称点为 B.关于直线 l 的对称点为 C.关于极点 O 的对称点为 D.引申探究1．若将极角 θ 限定为 0≤θ<2π，求例 2 中的点的极坐标．解 B，C，D.2．若将极角 θ 改为 θ∈R，求例 2 中的点的极坐标．解 B，C，D(k∈Z)．反思与感悟 (1)设点 M 的极坐标是(ρ，θ)，则 M 点关于极点的对称点的极坐标是(－ρ，θ)或(ρ，θ＋π)；M 点关于极轴的对称点的极坐标是(ρ，－θ)；M 点关于过极点且垂直于极轴的直线的对称点的极坐标是(ρ，π－θ)或(－ρ，－θ)．(2)点的极坐标不是惟一的，但若限制 ρ>0,0≤θ<2π，则除极点外，点的极坐标是惟一确定的．(3)写点的极坐标要注意顺序，极径 ρ 在前，极角 θ 在后，不能颠倒顺序．跟踪训练 2 在极坐标系中，点 A 的极坐标是，...