二 极坐标系课堂导学三点剖析一、求极坐标方程【例 1】 θ= 43 的直角坐标方程是____________.解：根据极坐标的定义.tanθ= xy =-1,即 y=-x(x≤0).答案:y=-x(x≤0)温馨提示充分利用坐标互化公式.各个击破类题演练 1将 M(5, 32 )化为直角坐标.解:由 x=ρcosθ=25,y=ρsinθ=325,∴M 为(25,325).变式提升 1极坐标方程 ρ=sinθ+2cosθ 所表示的曲线是_________.解:由互化公式得(x-1)2+(y- 21 )2= 45 .答案:圆二、应用公式,求距离及角【例 2】 已知两点的极坐标 A(3, 2 ),B(3, 6 ),则|AB|=____________,AB 与极轴正方向所成的角为____________.解：如图.根据极坐标的定义可得|AO|=|BO|=3,∠AOB=60°,即△AOB 为正三角形.答案立得.答案:3 65温馨提示 在极坐标系中,点 P1(ρ1,θ1),P2(ρ2,θ2)(ρ1,ρ2>0),则 P1,P2 两点间距离是|P1P2|=)cos(212212221.类题演练 2在极坐标系中,若等边△ABC 的两个顶点是 A(2, 4 ),B(2, 45 ),则 C 的坐标可能是( )1A.(4, 33 ) B.( 3 , 33 )C.(32, 47 ) D.(3,π)答案:C变式提升 2直线 l 过点 A(3, 3 ),B(3, 6 ),则直线 l 与极轴的夹角等于___________.解析:如图所示,先在图中找到直线与极轴的夹角,另外注意夹角是锐角.∵|AO|=|BO|=3,∠AOB= 3 - 6 = 6 ,∴∠OAB=12526,∴∠ACO=π- 3 - 125 = 4 .答案: 33三、直角坐标方程与极坐标方程的互化【例 3】 将 y2+x2-2x-1=0 化为极坐标方程.解：由 x=ρcosθ,y=ρsinθ,得ρ2-2ρcosθ-1=0.温馨提示熟记公式:ρ2=x2+y2,tanθ= xy (x≠0).类题演练 3将 ρ=cosθ 化为直角坐标方程.解:整理,得 ρ2=ρcosθ,将 x=ρcosθ,y=ρsinθ 代入得x2+y2=x.变式提升 3将 y2=4x 化为极坐标方程.解:设 x=ρcosθ,y=ρsinθ,则ρ2sin2θ=4ρcosθ.故得 ρsin2θ-4cosθ=0.2
