二 极坐标系课堂探究探究一 极坐标系中同一个点的表示1．写点的极坐标要注意顺序：极径 ρ 在前，极角 θ 在后，不能把顺序颠倒了．2．点的极坐标是不唯一的，但若限制 ρ＞0,0≤θ＜2π，则除极点外，点的极坐标是唯一确定的．【例题 1】在极坐标系中，下列各点中与不表示同一个点的是( )A． B．C． D．思路分析：在极坐标系中，终边相同的角可以表示为 α＝2kπ＋θ(k∈Z)．极径相等、极角的终边相同的点为同一个点．解析：与极坐标相同的点可以表示为(k∈Z)，只有不合适．答案：C探究二 对称问题极坐标系中的点(ρ，θ)关于极轴所在直线的对称点的极坐标为(ρ，2kπ－θ)(k∈Z)．【例题 2】在极坐标系中与点 A 关于极轴所在的直线对称的点的极坐标是( )．A． B．C． D．解析：与 A 关于极轴所在的直线对称的点的极坐标可以表示为(k∈Z)，只有 B 满足．答案：B探究三 极坐标与直角坐标的互化将极坐标化为直角坐标，只需利用公式已知点的直角坐标求极坐标时，关键是确定 θ的值，此时要注意点在平面直角坐标系中的位置及 θ 的取值范围．【例题 3】(1)已知点的极坐标分别为 A，B，C，D，求它们的直角坐标；(2)已知点的直角坐标分别为 A(3，－)，B，C(－2,2)，求它们的极坐标，其中极角θ∈[0,2π)．思路分析：直接利用直角坐标和极坐标的互化公式进行转化即可．解：(1)根据 x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，得 A，B(－1，－)，C，D(0，－4)．(2)根据 ρ2＝x2＋y2，tan θ＝(x≠0)，得 A，B，C.1
