2．直线的极坐标方程1．直线的极坐标方程(1)若直线经过点 M(ρ0，θ0)，且极轴到此直线的角为 α，则直线 l 的极坐标方程为ρ sin( θ － α ) ＝ ρ 0sin( θ 0－ α ) ． (2)当直线 l 过极点，即 ρ0＝0 时，l 的方程为 θ ＝ α .(3)当直线 l 过点 M(a,0)且垂直于极轴时，l 的方程为 ρ cos _θ ＝ a .(4)当直线 l 过点 M 且平行于极轴时，l 的方程为 ρ sin _θ ＝ b .2．图形的对称性(1)若 ρ(θ)＝ρ(－θ)，则相应图形关于极轴对称．(2)若 ρ(θ)＝ρ(π－θ)，则图形关于射线 θ＝所在直线对称．(3)若 ρ(θ)＝ρ(π＋θ)，则图形关于极点对称． 求直线的极坐标方程 求从极点出发，倾斜角是的射线的极坐标方程． 将射线用集合表示出来，进而用坐标表示． 设 M(ρ，θ)为射线上任意一点(如图)，则射线就是集合 P＝.将已知条件用坐标表示，得 θ＝(ρ≥0)．这就是所求的射线的极坐标方程．方程中不含 ρ，说明射线上点的极坐标中的 ρ 无论取任何正值，θ 的对应值都是.求直线的极坐标方程，首先应明确过点 M(ρ0，θ0)，且极轴到此直线的角为 α 的直线的极坐标方程的求法．另外，还要注意过极点、与极轴垂直和平行的三种特殊情况的直线的极坐标方程．1．在极坐标系中，过点且垂直于极轴的直线方程为( )A．ρ＝sin θ B．ρ＝cos θ C．ρsin θ＝ D．ρcos θ＝解析：选 D 由于点的直角坐标为，则过此点垂直于 x 轴的直线方程为 x＝，化为极坐标方程为 ρcos θ＝，所以选 D.2．设点 A 的极坐标为，直线 l 过点 A 且与极轴所成的角为，求直线 l 的极坐标方程．1解：设 P(ρ，θ)为直线上任意一点(如图)．则 α＝－＝，β＝π－＝＋θ，在△OPA 中，有＝，即 ρsin＝1. 直线的极坐标方程的应用 在极坐标系中，直线 l 的方程是 ρsin＝1，求点 P 到直线 l 的距离． 将极坐标问题转化为直角坐标问题． 点 P 的直角坐标为(，－1)．直线 l：ρsin＝1 可化为 ρsin θ·cos－ρcos θ·sin＝1，即直线 l 的直角坐标方程为 x－y＋2＝0.∴点 P(，－1)到直线 x－y＋2＝0 的距离为d＝＝＋1.故点 P 到直线 ρsin＝1 的距离为＋1.对于研究极坐标方程下的距离及位置关系等问题，通常是将它们化为直角坐标方程，在直角坐标系下研究．3．在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ<2π)中，曲线 ρ＝2sin θ 与 ρcos θ＝－1 的交点的...
