高中数学 第三章 不等式 3.2 一元二次不等式及其解法 第2课时 一元二次不等式的应用学案 新人教A版必修5-新人教A版高一必修5数学学案

第 2 课时 一元二次不等式的应用学习目标：1.掌握一元二次不等式的实际应用(重点).2.理解三个“二次”之间的关系.3.会解一元二次不等式中的恒成立问题(难点)．[自 主 预 习·探 新 知]1．分式不等式的解法主导思想：化分式不等式为整式不等式类型同解不等式>0(<0)法一：或法二：f(x)·g(x)>0(<0)≥0(≤0)法一：或法二：>a先移项转化为上述两种形式思考：>0 与(x－3)(x＋2)>0 等价吗？将>0 变形为(x－3)(x＋2)>0，有什么好处？[提示] 等价；好处是将不熟悉的分式不等式化归为已经熟悉的一元二次不等式．2．(1)不等式的解集为 R(或恒成立)的条件不等式ax2＋bx＋c>0ax2＋bx＋c<0a＝0b＝0，c>0b＝0，c<0a≠0(2)有关不等式恒成立求参数的取值范围的方法f(x)≤a 恒成立⇔f(x)max≤af(x)≥a 恒成立⇔f(x)min≥a思考：x－1>0 在区间[2,3]上恒成立的几何意义是什么？区间[2,3]与不等式 x－1>0 的解集有什么关系？[提示] x－1>0 在区间[2,3]上恒成立的几何意义是函数 y＝x－1 在区间[2,3]上的图象恒在 x 轴上方．区间[2,3]内的元素一定是不等式 x－1>0 的解，反之不一定成立，故区间[2,3]是不等式 x－1>0 的解集的子集．3．从实际问题中抽象出一元二次不等式模型的步骤：(1)阅读理解，认真审题，分析题目中有哪些已知量和未知量，找准不等关系．(2)设出起关键作用的未知量，用不等式表示不等关系(或表示成函数关系)．(3)解不等式(或求函数最值)．(4)回扣实际问题．思考：解一元二次不等式应用题的关键是什么？[提示] 解一元二次不等式应用题的关键在于构造一元二次不等式模型，选择其中起关键作用的未知量为 x，用 x 来表示其他未知量，根据题意，列出不等关系再求解．[基础自测]1．思考辨析(1)不等式>1 的解集为 x<1.( )(2)求解 m>f(x)恒成立时，可转化为求解 f(x)的最小值，从而求出 m 的范围．( )[答案] (1)× (2)× 提示：(1)>1⇒－1>0⇒<0⇒{x|0f(x)恒成立转化为 m>f(x)max，(2)错．2．不等式≥5 的解集是________． [原不等式⇔≥⇔≤0⇔解得 00 在 R 上恒成立，则实数 a 的取值范围是________.【导学号：91432292】(0,8) [因为 x2－ax＋2a>0 在 R 上恒成立，所以 Δ＝a2－4×2a<0，所以 0