高中数学 第三章 不等式 3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 3.3.2 简单的线性规划问题（1）学案 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学学案

3．3.2 简单的线性规划问题(一)学习目标 1.了解线性规划的意义.2.理解约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念.3.掌握线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题．引例 已知 x，y 满足条件①该不等式组所表示的平面区域如图，求 2x＋3y② 的最大值．以此为例，尝试通过下列问题理解有关概念．知识点一 线性约束条件在上述问题中，不等式组①是一组对变量 x、y 的约束条件，这组约束条件都是关于 x、y 的一次不等式，故又称线性约束条件．知识点二 目标函数在上述问题中，②是要研究的目标，称为目标函数．因为它是关于变量 x、y 的一次解析式，这样的目标函数称为线性目标函数．知识点三 线性规划问题一般地，在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题．知识点四 可行解、可行域和最优解满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解．由所有可行解组成的集合叫做可行域．其中，使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解．在上述问题的图中，阴影部分叫可行域，阴影区域中的每一个点对应的坐标都是一个可行解，其中能使②式取最大值的可行解称为最优解．类型一 最优解问题命题角度 1 问题存在唯一最优解例 1 已知 x，y 满足约束条件该不等式组所表示的平面区域如图，求 2x＋3y 的最大值．解 设区域内任一点 P(x，y)，z＝2x＋3y，则 y＝－x＋，1这是斜率为定值－，在 y 轴上的截距为的直线，如图．由图可以看出，当直线 y＝－x＋经过直线 x＝4 与直线 x＋2y－8＝0 的交点 M(4,2)时，截距的值最大，此时 2x＋3y＝14.反思与感悟 图解法是解决线性规划问题的有效方法，基本步骤：① 确定线性约束条件，线性目标函数；② 作图——画出可行域；③ 平移——平移目标函数对应的直线 z＝ax＋by，看它经过哪个点(或哪些点)时最先接触可行域或最后离开可行域，确定最优解所对应的点的位置；④ 求值——解有关的方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值．跟踪训练 1 已知 1≤x＋y≤5，－1≤x－y≤3，求 2x－3y 的取值范围．解 作出二元一次不等式组所表示的平面区域(如图)即为可行域．设 z＝2x－3y，变形得 y＝x－z，则得到斜率为，且随 z 变化的一组平行直线．－z 是直线在 y 轴上的截距，当直线截距最大时，z 的值最小，由图可知，当直线 z＝2x－3y 经过可行域上的点 A 时，截距最大，即 z 最小...