2 函数及其表示知识导学 函数实质上是从集合 A 到集合 B 的一个特殊的映射,其特殊性在于集合 A、B 都是非空数集
自变量的取值集合叫做函数的定义域,函数值的集合 C 叫做函数的值域
这里应该注意的是,值域 C 并不一定等于集合 B,而只能说 C 是 B 的一个子集
构成函数的三要素:定义域 A,对应法则 f,值域 B
其中核心是对应法则 f,它是联系 x 和y 的纽带,是对应得以实现的关键
对应法则可以由多种形式给出,可以是解析法,可以是列表法和图象法,不管是哪种形式,都必须是确定的,且使集合 A 中的每一个元素在 B 中都有唯一的元素与之对应
当一个函数的定义域和对应法则确定之后,值域也就唯一的确定了
因此,要确定一个函数,只要定义域与对应法则确定即可
函数的定义域是函数研究的重要内容,在给定函数的同时应该给定函数的定义域
一般地,如果不加说明,函数的定义域就是使函数的解析式有意义的实数的集合
据此,就可以“求出”函数的定义域了
值域是全体函数值组成的集合,一般地,函数的定义域和对应关系确定,值域就随之确定了
求函数值域是一个相当复杂的问题,常见的方法有(1)图象法;(2)反解 x;(3)配方法;(4)换元法
以后还可用单调性、判别式法等
所谓函数 y=f(x)的图象,就是将自变量的一个值 x0作为横坐标,相应的函数值 f(x0)作为纵坐标,就得到坐标平面上的一个点(x0,f(x0))
当自变量取遍函数定义域 A 中的每一个值时,就得到一系列这样的点
所有这些点组成的集合(点集)为{(x0,f(x0))|x∈A},即{(x,y)|y=f(x),x∈A},所有这些点组成的图形就是函数 y=f(x)的图象
函数图象是函数部分运用数形结合思想方法的基础
函数图象部分应解决好画图、识图、用图这三个基本问题,即对函数的图象有三点要求:(1)会画各种简单函数的
