高中数学 第一章《Venn图进行时》素材 新人教A版必修1

Venn 图进行时一、集合语言转换时例 1 设 I 是全集，集合PM、是它的子集，则图中阴影部分可表示为( ) (A) (B) (C) (D) 解 由已知图知“ M 或 P ”可用PM 表示，“ M 且 P ”的补集可用 表示，两者同时成立用 表示，故选(A).评注：符号语言与图形语言相互转换时，关键是准确地读图. 二、有限集合运算时例 2 已 知 集 合7,6,5,4,3,2,1U，7,5,4,2A，5,4,3B， 则 ( )(A)6,1 (B)5,4 (C)7,5,4,3,2 (D)7,6,3,2,1解 画出符合条件的图，则5,4BA ，故 7,6,3,2,1.评注：用 Venn 图表示集合可使有限集合的运算简洁明了. 三、逆向集合运算时例 3 集 合*,10NxxxU且， AU ， BU ， 且5,4BA ， ，，求集合 A 和 B .解 集合U 转化为10,9,8,7,6,5,4,3,2,1U.∵5,4BA ，将 4，5 填入BA 中；∵ ，将 1，2，3 填入 A 中但不是BA 中；∵ ，将 6，7，8 填入U 中但不是BA 中，∴剩下的 9，10 必在 B 中但不是BA 中.由图观察得10,9,5,4,5,4,3,2,1BA.评注：用 Venn 图表示集合可使逆向运算化难为易. 四、抽象集合问题时例 4 设 I 为全集，321SSS、、是 I 的三个非空子集且ISSS321，则下面论断正确的是( )(A) (B)(C) (D)解 画出符合条件的特殊图形:1SI ，且ISS32，则 ， ，即可排除(A)(B)(D)，故选(C). 评注：用 Venn 图表示集合可使抽象集合问题直观求解. 有时也可取符合题意的特殊图形，通过排除选择支间接地获解. 五、集合元素计数时例 5 在高一年级数理化三科竞赛中，某班学生每人至少参加了数理化竞赛中的一种，已知获奖结果是：有 13 人获数学奖，10 人获物理奖，11 人获化学奖28 人未获奖，假定这三科竞赛是不同时间里举行的，问这个班至多有多少人，至少有多少人？解 由图 1 可知获奖者完全不重复时，即每人至多获得一种奖项时，全班人数最多；由图 2 可知获奖者出现重复时，最大的重复可能是获数学奖的 13 人中既含获物理奖的 10 人，又含获化学奖的 11 人，此时全班人数最少.故这个班至多有 62 人，至少有 41 人.评注：用 Venn 图表示集合可使集合元素计数更清楚、更准确.