简易逻辑中的求解意识一、命题判断中的简化意识判断命题真假的关键：一须识别命题的构成形式；二是分别将各命题简化，对等价的简化命题进行判断．例 1 已 知 命 题:P 函 数20.5log(2)yxxa的 值 域 为 R ； 命 题 Q ； 函 数(52 )xya是 R 上的减函数．若 P 或 Q 为真命题，P 且 Q 为假命题，则实数 a 的取值范围是（ ）（A）a≤1 （B）a＜2 （C）１＜a＜2 （D）a≤1 或 a≥2解析：先简化 P 与 Q，建构关于 a 的关系式；由函数20.5log(2)yxxa的值域为 R 知：内层函数2( )2u xxxa恰好取遍（0，+∞）内的所有实数440a ≥1a≤ ；即1Pa≤ ；同样由(52 )xya是减函数521a，即2Qa；由 P 或 Q 为真 ，P 且 Q 为假知，P 与 Q 中必有一真一假．故答案为（C）．评析：命题 P 极易因思维定势而致错，宜数形结合避开．二、四种命题中的转化意识互为逆否命题的两命题具有等价性，运用这一原理，可将不易直接判断的命题化为其逆否命题加以判断，反证法正得益于此———正难则反．例 2 命题甲：2x 或3y ；命题乙：5xy ，则甲是乙的（ ）（Ａ）充分不必要条件 （Ｂ）必要不充分条件（Ｃ）充要条件 （Ｄ）既不充分又不必要条件解析：因甲乙两命题均具有否定性，正面入手较难，宜用逆否命题等价判断．“甲乙”，即2x 或35yxy ，其逆否命题为：52xyx 且 y=3，显然不正确，即甲不是乙的充分条件；同理，可判断命题“乙 甲”为真命题，即甲是乙的必要条件．故答案为（B）．评析：对否定性的不等量关系，常因逻辑性强而致错；解题关键：一是从反面入手，利用原命题与逆否命题的等价性，二是深刻理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．例 3 若( )f x 是 R 上 的 增 函 数 ， a 、 b∈R ； 命 题 p ： 若 a+b≥0 ， 则( )( )()()f af bfafb≥．证明：p 的逆命题为真命题．解析：写出其逆命题：若( )( )()()f af bfafb≥，则 a+b≥0，直接证明不易，须用反证法证明：假设0ab，则ab ，ba ，因( )f x 是 R 上的增函数，则( )()f afb，( )()f bfa，两式相加得：( )( )()()f af bfafb，与条件矛盾，所以 p 的逆命题为真命题．三、充要关系判断中的反例意识用心 爱心 专心1充要关系的判...
