高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3 函数的基本性质 1.3.1 第2课时 函数的最大（小）值学案（含解析）新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案VIP专享

第 2 课时 函数的最大(小)值[目标] 1.理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义；2.会求一些简单函数的最大值或最小值．[重点] 理解函数的最大(小)值的概念并会求一些简单函数的最大值或最小值．[难点] 求函数的最大值或最小值.知识点 函数的最大值和最小值[填一填]1．最大值一般地，设函数 y＝f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足：(1)对于任意的 x∈I，都有 f ( x ) ≤ M ；(2)存在 x0∈I，使得 f ( x 0) ＝ M .那么，我们称 M 是函数 y＝f(x)的最大值，记作 f(x)max＝M.2．最小值一般地，设函数 y＝f(x)的定义域为 I，如果存在实数 N 满足：对于任意的 x ∈ I ，都有 f ( x ) ≥ N ；存在 x 0∈ I ，使得 f ( x 0) ＝ N ，就称 N 是函数 y＝f(x)的最小值，记作 f(x)min＝N.[答一答]1．函数 f(x)＝－x2≤1 总成立吗？ f(x)的最大值是 1 吗？提示：f(x)＝－x2≤1 总成立，但是不存在 x0使 f(x0)＝1，所以 f(x)的最大值不是 1，而是0.2．函数的最值与函数的值域有什么关系？提示：函数值域是指函数值的集合，函数最大(小)值一定是值域的元素．如果值域是一个闭区间，那么函数的最大(小)值就是闭区间两端点的值．3.函数 f(x)在[－2,2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是( C )A．f(－2)，0 B．0,2C．f(－2)，2 D．f(2)，2类型一 利用函数的图象求最值[例 1] 已知 f(x)＝2|x－1|－3|x|.(1)作出函数 f(x)的图象；(2)根据函数图象求其最值．[解] (1)当 x≥1 时，y＝2(x－1)－3x＝－x－2；当 0≤x<1 时，y＝－2(x－1)－3x＝－5x＋2；当 x<0 时，y＝－2(x－1)＋3x＝x＋2.所以 y＝结合上述解析式作出图象，如图所示．(2)由图象可以看出，当 x＝0 时，y 取得最大值 ymax＝2.函数没有最小值．利用图象求函数最值的方法：① 画出函数 y＝fx的图象；② 观察图象，找出图象的最高点和最低点；③ 写出最值，最高点的纵坐标是函数的最大值，最低点的纵坐标是函数的最小值.[变式训练 1] 已知函数 f(x)＝求 f(x)的最大值、最小值．解：如图所示，当－≤x≤1 时，由 f(x)＝x2得 f(x)最大值为 f(1)＝1，最小值为 f(0)＝0；当 1