集合中的方法 亲爱的同学们，首先祝贺你们成为一名优秀的高中生，对于数学的重要性你们一定知道的不少，这里就不罗嗦了．俗话说：好的开头等于成功的一半！那么怎样开好高中数学第一节这个头呢？1.注重逻辑思考的方法，如概括、类比、联想等．教材就是通过类比熟悉的两个实数间的大小关系、运算，联想两个集合之间的关系、运算．这种由某类事物已有的性质，以类比、联想的方式猜想另一类似事物的性质的方法，是数学逻辑思考的重要思维方法．2.加强三种集合语言的互译．集合是现代数学的基本语言，它可以简捷、准确地表达数学内容，作为一种语言来学习，教材从我们熟悉的集合（自然数的集合、有理数的集合等）出发，结合实例给出了集合的三种语言：文字语言、 符号语言、图形语言．符号语言简洁、严谨，可大大缩短语言表达的“长度”，有利于推理计算；图形语言清晰、直观、形象，在抽象的数学思维面前，起着具体化和帮助理解的作用；文字语言自然、生动，能将问题所研究的对象的含义更加明白叙述出来．尤其是刚接触抽象的符号语言，加强由符号语言到普通语言的互译，尤为重要．例 1 某班举行数理化竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有 27 人，参加物理竞赛的有 25 人，参加化学竞赛的有 27 人，其中参加数、理两科的有 10 人，参加理、化两科的有 7 人，参加数、化两科的有 11 人，而参加数、理、化三科的有 4 人，请求出全班的人数．思路解析：本题考查集合的运算，关键是把文字语言转化成符号语言，借助于 venn 图，把问题直观表达出来，再根据集合元素的互异性求出问题的解．解：设参加数、理、化三科竞赛的同学组成的集合分别为A 、 B 、 C ， 由 题 意 可 知 A 、 B 、 C 的 元 素 个 数 分 别 为27、25、27，A∩B ，B∩C，A∩C，A∩B∩C 的元素个数分别为10、7、11、4，画出 venn 图如图所示：可知全班人数为 10+13+12+6+4+7+3=55（人）3. 注重数学思想的运用 数学思想是从数学内容中提炼出来的数学知识的精髓，是将知识转化为能力的桥梁，本节中，最主要的是数形结合与分类讨论思想的运用．（1）数形结合思想 “数”与“形”在一定的条件下可以相互转化．数形结合，不仅是一种重要的解题方法，而且也是一种重要的思维方法，因此，他在高中数学中占有重要地位．本节主要是 venn 图、数轴运用．例 2 已知}4|{2xmxA，}142|{mxxB，若 A∪B=}51|{xx...
