高中数学 第一章《立体几何初步》13-14课时教学案 苏教版必修2

1.2.3 第 13 课时 直线与平面垂直(3)学习目标：1.理解斜线在平面内的射影，直线与平面所成角的概念；2.掌握求直线与平面所成角的基本方法；3.掌握空间与平面“线线垂直”相互转化的方法．学习重点：求直线与平面所成角的基本方法．学习难点：空间与平面“线线垂直”相互转化的方法．学习过程： 一、课前准备：自学课本 P34～351.直线与平面所成的角： ．若 ∥，则所成的角为 ；若 ⊥，则所成的角为 ．线面角的范围： ． 直线 与平面所成的角是 与内的所有直线所成的角中最小的吗？ ．2.平面外一点到这个平面的垂线段有 条，而这点到这个平面的斜线段有 条． 3.从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中.⑴ 射影相等的两条斜线段的长 ；⑵ 相等的斜线段的射影 ；⑶ 垂线段比任何一条斜线段都 .4.如图，已知 AC,AB 分别是平面的垂线和斜线，C,B 分别是垂足和斜足，．若⊥BC，则 AB；若⊥AB，则 BC．5.斜线与平面所成角为，则平面内与斜线不相交的直线与斜线所成角的范围是 . 6.求：棱长为的正四面体的侧棱和底面所成的角的余弦值． 二、合作探究：例 1.在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，⑴求直线 A1B 和平面 ABCD 所成的角； ⑵求直线 A1C 和平面 ABCD 所成的角的正弦值； ⑶求直线 AB1和平面 ABC1D1所成的角．例 2.已知直角三角形 ABC 的斜边 BC 在平面内，两直角边 AB,AC 与都斜交，点 A 在内的射影是点 A′，求证：∠BA′C 是钝角三角形．例 3.在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD⊥底面 ABCD，且 PD=DC，E 是 PC 的中点．⑴ 求证：PA‖平面； ⑵ 求 EB 与底面 ABCD 所成角的正切值．变式训练：如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面 ABCD，且 PA=AD=AB=2BC，M,N 分别为 PC,PB 的中点．⑴ 求证：PB⊥DM； ⑵ 求 BD 与平面 ADMN 所成的角．三、课堂练习：课本 P35 练习第 1～4 题．四、回顾小结：1.直线与平面所成角的有关概念；2.直线与平面所成角的作法及求解的基本方法，求解线面角的关键是找这条直线在这个平面内的射影，找这条直线在这个平面内的射影的关键是找到垂足与斜足．五、课外作业：课本 P36 习题 1.2：第 6、12、13、14 题 课课练六、自我测试：1.如图，在正方形 SG1G2G3中，E,F 分别是 G1G2,G2G3的中点，D 是 EF 的中点，沿 SE,SF 及EF 把这个正方形折成一个几何体...