高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3 函数的基本性质学案 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案VIP专享

1.3 1．3.1 单调性与最大(小)值第一课时 函数的单调性预习课本 P27～29，思考并完成以下问题(1)增函数、减函数的概念是什么？ (2)如何表示函数的单调区间？ (3)函数的单调性和单调区间有什么关系？ 1．定义域为 I 的函数 f(x)的增减性[点睛] 定义中的 x1，x2有以下 3 个特征(1)任意性，即“任意取 x1，x2”中“任意”二字绝不能去掉，证明时不能以特殊代替一般；(2)有大小，通常规定 x1f(x2)的是( )A．f(x)＝x2 B．f(x)＝C．f(x)＝|x| D．f(x)＝2x＋1答案：B4．函数 f(x)＝－x2－2x 的单调递增区间是________．答案：(－∞，－1][例 1] 求证：函数 f(x)＝在(0，＋∞)上是减函数，在(－∞，0)上是增函数．[证明] 对于任意的 x1，x2∈(－∞，0)，且 x10，x1＋x2<0，xx>0.∴f (x1)－f (x2)<0，即 f (x1)0，x2＋x1>0，xx>0.∴f(x1)－f(x2)>0，即 f(x1)>f(x2)．∴函数 f(x)＝在(0，＋∞)上是减函数．利用定义证明函数单调性的 4 个步骤函数单调性的判定与证明[活学活用]1．证明函数 f(x)＝x＋在(0,1)上是减函数．证明：设 x1，x2是区间(0,1)上的任意两个实数，且 x1