1.3.1 函数的基本性质课堂导学三点剖析一、函数单调性【例 1】 证明函数 y=x-在(0,+∞)上单调递增.思路分析:作为证明单调性的要求,不能只作简单定性分析,还要用定义严格证明.证明:设任意 x1、x2∈(0,+∞)且 x10,1+>0. 因此（x1-x2）(1+1x1x2)<0, ∴f(x1)-f(x2)<0,即 f(x1)f(0),即 f(-2)>f(2).温馨提示 利用函数的单调性比较两函数值的大小，关键是将所比较的数值对应的自变量转化到同一单调区间上，才能进行比较.二、函数的最值【例 3】 求 f(x)=x+的最小值.思路分析：该题函数 f(x)由 x 与相加构成，x 与具有相同的单调性，因此该题可借助单调性直接解决，同时由于 x 的次数不一致，出现了相当于 2 倍的关系，因此该题也可先转化为二次函数再利用二次函数的单调性解决.解法一：f(x)=x+的定义域为［1,+∞］,在［1,+∞］上 x、同时单调递增，因此 f(x)=x+在［1,+∞］上单调递增，最小值为 f(1)=1+=1.解法二：f(x)=x+的定义域为［1,+∞］，令=t≥0,x=t2+1, ∴f(x)=g(t)=t2+1+t=t2+t+1=(t+)2+(t≥0). 由于 g(t)的对称轴 t=-在［0,+∞)的左侧，g(t)的开口方向向上，如右图所示.二次函数在［0,+∞)上单调递增，当 t=0 时,g(t)min=1，∴f(x)的最小值为 1.温馨提示 1.本题的两种解法都...
