高中数学 第一章1.3.2 奇偶性 (2)学案 新人教A版必修1VIP专享

1.3.2奇偶性 (2)目标要求1. 了解函数奇偶性与图象的对称性之间的关系2. 掌握 函数奇偶性与其他性质的综合运用热点提示1. 函数奇偶性与函数形结合考查是本课的常考内容.2. 进一步感悟数形结合思想的运用基础梳理1. 奇(偶)函 数图像的对称性,(1) 如果一个函数图像是奇函数,则这个函数的图像是以__________为对称中心对称图形;反之, 如果一个函数的图象是以_________为对称中心的中心对称图形,则这个函数是奇函数.思考讨论 奇函数的图象一定过原点吗?(2) 如果一个函数是偶函数,则它的图象是以________为对称轴的轴对称图形;反之如果一个函数的图象关于___________对称,则这个函数是________.2. 函数奇偶性与单调性(最值).之间的关系(1) 若奇函数在[]上是增函数,且有最大值 M,则在[]上是________,且有_________.(2) 若偶函数在(-∞,0)上是减函数,则在(0,+∞)上是__________.自我测评1.函数=ax4,a>0,则必有 ( )(A) (B) (C) (D) 2.若函数是偶函数,其图象与轴有两个交点,则方程=0 的所有实根之和是( )(A)2 (B)1 (C)0 (D)-13.奇函数(x∈R)的图象必过点(A) (B) (C) (D)4.函数=x³+ax, ,则________________.5. 函数是偶函数,且在(-∞,0)上为增函数,试比较与的大小典例分析【例1】已知函数，令(1) 如图,已知在区间(0,+∞)上的图象,请据此在该坐标系中补全函数在定义域内的图象，请说明你的作图依据；(2) 求证≠0）.【思路点拨】由题目获取以下主要信息:①=,且当 x∈(0,+∞)的图象已知;②g(x)= ；③ 作出，x∈(-∞,0)的图象；④ 证明（x≠0）.解答本题可先利用的性质来作出的图象，然后利用 g(x)= 求出 g(x)的解析式，进而证出+ g(x)=1.【变式训练】1.如图,给出奇函数的局部图象,试作出 y 轴右侧的图象并求出f(3)的值.2.如图,给出偶函数的局部图象,试作出它在 y;轴右侧的图象,并比较 f(2)与 f(3)的大小.【例2】若是定义在 R 上的奇函数,当 x<0 时, ,求函数的解析式.【思路点拨】由题目可获取以下主要信息:① 函数是 R 上的奇函数；② X<0 时，的解析式已知，解答本题可将 x>0 的解析式转化到 x<0 上求解,【互动探究】若将题设中的“是奇函数”改为“是偶函数”，其他条件不变，则的解析式又是什么？【例 3】（12 分）设定义在[-2，2]上的奇函数在区间[0，2]上单调递减，若，求实数 m 的取值范围。【思路点拨】→→根据单调性列不等式组→求解得 m 的取值范围【互动探究】设定义在[-2，2]上的偶数 g(x),当 x≥0 时 g(x)单调递减，若 g(1-m)< g(m)成立，求 m 的取值范围.