1.3.1 二项式定理学习目标：1.能用计数原理证明二项式定理．(一般)2.掌握二项式定理及其二项展开式的通项公式．(重点)3.能解决与二项式定理有关的简单问题．(重点、难点)[自 主 预 习·探 新 知]1．二项式定理(a＋b)n＝C a n ＋ C a n － 1 b ＋ C a n － 2 b 2 ＋…＋ C a n － k b k ＋…＋ C b n (n∈N*)．(1)这个公式所表示的规律叫做二项式定理．(2)展开式：等号右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，展开式中一共有 n ＋ 1 项．(3)二项式系数：各项的系数 C(k∈{0,1,2，…，n})叫做二项式系数．2．二项展开式的通项公式(a＋b)n展开式的第 k ＋ 1 项叫做二项展开式的通项，记作 Tk＋1＝C a n － k b k .思考 1：二项式定理中，项的系数与二项式系数有什么区别？[提示] 二项式系数与项的系数完全是不同的两个概念．二项式系数是指 C，C，…，C，它只与各项的项数有关，而与 a，b 的值无关，而项的系数是指该项中除变量外的常数部分，它不仅与各项的项数有关，而且也与 a，b 的值有关．思考 2：二项式(a＋b)n与(b＋a)n展开式中第 k＋1 项是否相同？[提示] 不同．(a＋b)n展开式中第 k＋1 项为 Can－kbk，而(b＋a)n展开式中第 k＋1 项为 Cbn－kak.[基础自测]1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)(a＋b)n展开式中共有 n 项．( )(2)在公式中，交换 a，b 的顺序对各项没有影响．( )(3)Can－kbk是(a＋b)n展开式中的第 k 项．( )(4)(a－b)n与(a＋b)n的二项式展开式的二项式系数相同．( )[解析] (1)× 因为(a＋b)n展开式中共有 n＋1 项．(2)× 因为二项式的第 k＋1 项 Can－kbk和(b＋a)n的展开式的第 k＋1 项 Cbn－kak是不同的，其中的 a，b 是不能随便交换的．(3)× 因为 Can－kbk是(a＋b)n展开式中的第 k＋1 项．(4)√ 因为(a－b)n与(a＋b)n的二项式展开式的二项式系数都是 C.[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√2．(x＋1)n的展开式共有 11 项，则 n 等于( ) 【导学号：95032072】A．9 B．10C．11 D．12B [由二项式定理的公式特征可知 n＝10.]3．(y－2x)8展开式中的第 6 项的二项式系数为( )A．C B．C(－2)5C．C D．C(－2)6C [由题意可知：Tk＋1＝Cy8－k(－2x)k＝C·(－2)kxky8－k当 k＝5 时，二项式系数为 C.]4．化简：(x－1)4＋4(x－1)3＋6(x－1)2＋4(x－1)＋1＝________. 【导学号：95032073】x4 [(x－1)4＋4(x...
