高中数学 第一章 计数原理 1.3 二项式定理 1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质导学案 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学学案

1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质【学习目标】1. 能用不完全归纳法写出杨辉三角形；能根据杨辉三角形对二项式)6()(nban进行展开.2.会利用“杨辉三角”与二项式系数分析和解决一些简单的实际问题. 3.培养观察、比较和变形能力，形成应用意识.4.通过实际问题的解决，进一步培养学习数学的兴趣.【重点难点】重点：二项式系数的性质及应用.难点：借助杨辉三角讨论二项式的性质.【使用说明与学法指导】1.课前用 20 分钟预习课本 P32内容.并完成书本上练、习题及导学案上的问题导学.2.独立思考，认真限时完成，规范书写.课上小组合作探究，答疑解惑.【问题导学】1.二项式定理及其特例：01()()nnnrn rrnnnnnna bC aC a bC abC b nN1(1)1nrrnnnxC xC xx .2．二项展开式的通项公式：1rn rrrnTC ab  31二项式系数表（杨辉三角）——见 P32()nab展开式的二项式系数，当n 依次取1,2,3…时，二项式系数表，表中每行两端都是1，除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和5．二项式系数的性质：()nab展开式的二项式系数是0nC ，1nC ，2nC ，…，nnC ．rnC 可以看成以r 为自变量的函数( )f r ，定义域是{0,1,2,, }n，例如：当6n  时，其图象是7 个孤立的点（如图）（1）对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（ mn mnnCC ）．直线2nr 是图象的对称轴．（2）增减性与最大值：当n 是偶数时，中间一项2nnC 取得最大值；当n 是奇数时，中间两项12nnC ，12nnC 取得最大值．（3）各二项式系数和： 1(1)1nrrnnnxC xC xx ，令1x  ，则0122nrnnnnnnCCCCC 1———这种方法叫赋值法﹗【合作探究】问题 1：在()nab的展开式中，奇数项的二项式系数的和与偶数项的二项式系数的和是否相等?问题 2：设 231111nxxxx2012nnaa xa xa x，当012254naaaa时，求n 的值解：令1x  得：230122222nnaaaa 2(21)2542 1n ，∴2128,7nn ，问题 3：已知：223(3)nxx的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992 ．（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中系数最大的项解：令1x  ，则展开式中各项系数和为2(1 3)2nn，又展开式中二项式系数和为2n ，∴222992nn，5...