高二数学 教学案周次3课题线面位置关系的综合应用2 课时授课形式习题课主编审核教学目标1．理解直线与平面所成角的概念。2．能够熟练应用线面垂直的判定定理和性质定理解决综合问题。重点难点1． 直线与平面所成的角的求解（重点）2． 直线与平面所成的角的应用（难点）教学方法尝试指导法课堂结构一、自主探究1．平面的斜线的定义一条直线与一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线与平面的交点叫做 ，斜线上一点和斜足间的线段叫做 。2．直线与平面所成的角定义平面的一条斜线与它在这个平面内的 所成的 ，叫做这条直线与这个平面所成的角。如图， 就是斜线 AP 与平面 α 所成的角。范围线面角 θ 的范围 。特例（1）一条直线垂直于平面，它们所成的角是 。（2）一条直线与平面平行或在平面内时，它们所成的角是 。二、重点剖析1．怎样理解平面的斜线？ （1）平面的斜线一定与平面相交； （2）平面的斜线是与平面的垂线相对应的概念，它不与平面垂直； （3）与平面不垂直的直线不一定是平面的斜线，有可能是与平面平行。2．怎样理解直线与平面所成的角？ （1）斜线与平面所成的角范围是（0，） （2）直线与平面平行以及直线与平面垂直时的线面角为 0 和； （3）求斜线与平面的夹角时需找到斜线在平面内的射影。三、例题讲解类型一 求线面角例 1、如图所示，正方体 ABCD－EFGH 的棱长为 a，点 P 在 AC 上， Q 在 BG 上，AP＝BQ＝a，求直线 PQ 与平面 ABCD 所成的角的正切值。［思路点拨］： 找垂面→找垂线→找 PQ 的射影→指出角→计算［变式训练］：如图，已知∠BOC 在平面内，OA 是平面的斜线，且∠AOB＝∠AOC＝60°,OA=OB=OC=a，BC＝，求 OA 和平面所成的角。类型二 线面垂直的应用例 2、已知 P 为∠BAC 所在平面外一点，且 P 在内的射影为 Q（Q 不与 A 重合），试证明当且仅当∠QAB＝∠QAC 时，∠PAB＝∠PAC。学后、教后反思：
