1.3.2“杨辉三角”预习导航课程目标学习脉络1.记住杨辉三角，会应用杨辉三角求二项式次数不大时各项的二项式系数．2．掌握二项式系数的有关性质，并应用性质解决简单问题.杨辉三角与二项式系数的性质(a＋b)n展开式的二项式系数，当 n 取正整数时可以单独列成下表的形式：上面的二项式系数表称为“杨辉三角”或“贾宪三角”，在欧洲称为“帕斯卡三角”．从杨辉三角表，可以看出二项式系数具有下面的性质：(1)每一行的两端都是 1，其余每个数都等于它“肩上”两个数的和．事实上，设表中任一不为 1 的数为 C，那么它“肩上”的两个数分别为 C 和 C，由组合数的性质，有 C＝1，C＝1，C＝C ＋ C .(2)每一行中，与首末两端“等距离”的两个数相等．(3)如果二项式的幂指数 n 是偶数，那么其展开式中间一项+12nT的二项式系数最大；如果 n 是奇数，那么其展开式中间两项12nT 与1 12nT 的二项式系数相等且最大．(4)二项展开式的二项式系数的和等于 2 n .在(1＋x)n＝Cxn＋Cxn－1＋Cxn－2＋…＋Cx0中，令 x＝1，则 C＋C＋C＋…＋C＝2n.思考 1 杨辉三角的第 n 行数字规律与二项展开式有何联系？提示：杨辉三角的第 n 行数字规律是二项式(a＋b)n展开式的二项式系数．思考 2 如何求二项展开式中各项系数和或部分系数和？提示：通常利用赋值法．1
