高中数学 第一章第一章复习课 （第2课时）导学案 新人教版必修5

必修 5 第一章复习课 (第 2 课时）学习要求 1． 掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形；2． 能利用计算器解决三角形的计算问题。温故知新1．正弦定理：姐(1)形式一：CcBbAasinsinsin= 2R ；形式二：R2aAsin＝；R2bBsin＝；R2cCsin＝；（角到边的转换）形式三：AsinR2a，BsinR2b，CsinR2c；（边到角的转换）形式四：Bsinac21Asinbc21Csinab21S；（求三角形的面积）(2)解决以下两类问题： 1）、已知两角和任一边，求其他两边和一角；（唯一解） 2）、已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）。(3)若给出A,ba，那么解的个数为：(A 为锐角)若Asinba ，则_________；若baAba或者sin，则_________；若baAsinb，则__________；2．余弦定理：(1)形式一：Acosbc2cba222，Bcosac2cab222，Ccosab2bac222形式二：bc2acbAcos222，ac2bcaBcos222，ab2cbaCcos222，（角到边的转换）(2)解决以下两类问题：1）、已知三边，求三个角；（唯一解）2）、已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角；（唯一解）一、判定三角形的形状【问题 1】根据下列条件判断三角形 ABC 的形状：（1）b2sin2C + c2sin2B=2bccosBcosC;（2）(sinA + sinB + sinC) – (cosA + cosB + cosC)=1.二、三角形中的求角或求边长问题用心 爱心 专心1【问题 2】△ABC 中，已知：AB=2，BC=1，CA=，分别在边 AB、BC、CA 上取点 D、E、F，使△DEF 是等边三角形.设∠FEC=α，问 sinα 为何值时，△DEF 的边长最短？并求出最短边的长。【问题 3】在△ABC 中，已知 sinB=53 , cosA=135 , 试求 cosC 的值。【问题 4】在△ABC 中，已知ACBAB,66cos,364边上的中线 BD= 5 ，求 sinA 的值.用心 爱心 专心2【问题 5】在 ΔABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为a 、b、c，且31cosA. （Ⅰ）求ACB2cos2sin 2的值； （Ⅱ）若3a，求 bc 的最大值. 巩固提高1．△ABC 中若面积 sinA·cosB－sinB=sinC－sinA·cosC 且周长为 12，则其面积最大值为 ;2. △ABC 中 a=6,b=6 3 A=30°则边 C= 3 △ABC 中若 sin(A+B)CBA2sin)sin( ，则△ABC 是（ ）A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形4 △ABC 中若面积 S=)(41222cba则 C=（ ）用心 爱心 专心35.△ABC 中已知∠A=60°，AB =AC=8：5，面积为 10 3 ，则其周长为 ;6.△ABC 中 A：B：C=1：2：3,则 a：b：c= . 7．△ABC 中已知 sin(A+B)+sin(A+B)=22 ,cos(A+B)+cos(A+B)=22 求角 A 和 B8．△ABC 中已知∠A=30°cosB=2sinB－Csin3① 求证：△ABC 是等腰三角形 ② 设 D 是△ABC 外接圆直径 BE 与 AC 的交点,且 AB=2 求： CDAB 的值用心 爱心 专心4