1.3 二项式定理 2预习导航课程目标学习脉络1．能认识杨辉三角，并能利用它写出(a＋b)n次数不是很大时的展开式．2．能记住二项式系数的性质，并能灵活运用解决相关问题．3．会用赋值法求展开式系数的和.1．杨辉三角(a＋b)n展开式的二项式系数在当 n 取正整数时可以表示成如下形式：上面的二项式系数表称为“杨辉三角”．特点：(1)在同一行中，每行两端都是 1，与这两个 1 等距离的项的系数相等．(2)在相邻的两行中，除 1 以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和，即 C ＝ C ＋ C .思考 1 利用杨辉三角，写出(a＋b)7的展开式．提示：a7＋7a6b＋21a5b2＋35a4b3＋35a3b4＋21a2b5＋7ab6＋b7.2．二项式系数的性质(1)对称性：在(a＋b)n的展开式中，与首末两端等距离的两个二项式系数相等，即 C ＝ C ， C ＝ C ，…， C ＝ C .(2)增减性与最大值：当 k＜时，二项式系数是逐渐增大的，由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取得最大值．当 n 是偶数时，中间的一项取得最大值；当 n 是奇数时，中间的两项12Cnn和12Cnn相等，且同时取得最大值．思考 2(a＋b)n的展开式中，第 2 项与第 6 项的二项式系数相等，则 n＝( )A．6 B．7 C．8 D．9提示：由已知 C＝C 可知，n＝1＋5＝6.3．各二项式系数的和C＋C＋C＋…＋C＝2n.思考 3 你能证明 C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝2n－1吗？提示：∵(1＋1)n＝C＋C＋C＋…＋C＝2n，(1－1)n＝C－C＋C－…＋(－1)nC＝0，∴C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝2n－1.1
