1．3.1 二项式定理 1.能用计数原理证明二项式定理． 2.掌握二项式定理及其展开式的通项公式．3．会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．, 二项式定理二项式定理(a＋b)n＝C a n ＋ C a n － 1 b ＋…＋ C a n － k b k ＋…＋ C b n (n∈N*)二项展开式公式右边的式子二项式系数C ( k ∈{0 ， 1 ， 2 ，…， n } ) 二项展开式的通项Tk＋1＝C a n － k b k 通项公式中的注意点(1)Tk＋1是展开式中的第 k＋1 项，而不是第 k 项； (2)公式中 a，b 的指数和为 n，且 a，b 不能随便颠倒位置；(3)要将通项中的系数和字母分离开，以便于解决问题；(4)对二项式(a－b)n展开式的通项公式要特别注意符号问题． 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)(a＋b)n展开式中共有 n 项．( )(2)在公式中，交换 a，b 的顺序对各项没有影响．( )(3)Can－kbk是(a＋b)n展开式中的第 k 项．( )(4)(a－b)n与(a＋b)n的二项式展开式的二项式系数相同．( )答案：(1)× (2)× (3)× (4)√ 的二项展开式中，第 4 项是( )A．Cx12 B．Cx10C．－Cx10 D．Cx8答案：C C·2n＋C·2n－1＋…＋C·2n－k＋…＋C 等于( )A．2n B．2n－1C．3n D．1答案：C (1＋2x)5的展开式的第三项的系数为________，第三项的二项式系数为________．答案：40 10探究点 1 二项式定理的正用与逆用 (1)用二项式定理展开；(2)化简：(x－1)5＋5(x－1)4＋10(x－1)3＋10(x－1)2＋5(x－1)．【解】 (1)法一：＝1＋C＋C＋C＋＝1＋＋＋＋.法二：＝(x＋1)4＝·(x4＋Cx3＋Cx2＋Cx＋1)＝1＋＋＋＋.(2)原式＝C(x－1)5＋C(x－1)4＋C(x－1)3＋C(x－1)2＋C(x－1)＋C(x－1)0－1＝[(x－1)＋1]5－1＝x5－1. 运用二项式定理的解题策略(1)正用：求形式简单的二项展开式时可直接由二项式定理展开，展开时注意二项展开式的特点：前一个字母是降幂，后一个字母是升幂．形如(a－b)n的展开式中会出现正负间隔的情况．对较繁杂的式子，先化简再用二项式定理展开．(2)逆用：逆用二项式定理可将多项式化简，对于这类问题的求解，要熟悉公式的特点、项数、各项幂指数的规律以及各项的系数．[注意] 逆用二项式定理时如果项的系数是正负相间的，则是(a－b)n的形式． 1.设 n 为自然数，化简 C·2n－C·2n－1＋…＋(－1)k·C·2n－k＋…＋(－1)n·C＝________．解析：原式＝C·2n·(－1)0＋C2n－1·(－1)1＋…＋(－1)k·C2n－k＋…＋(－...
