3.1.3 导数的几何意义1.理解导数的几何意义会求曲线上某点处的切线方程.(重点)2.理解导函数的概念、会求导函数.(重点)3.理解在某点处与过某点的切线方程的区别.(难点、易混点)[基础·初探]教材整理 1 导数的几何意义阅读教材 P76导数的几何意义～P77例 2 以上部分，完成下列问题.导数的几何意义1.设点 P(x0，f(x0))，Pn(xn，f(xn))是曲线 y＝f(x)上不同的点，当点 Pn(xn，f(xn))(n＝1,2,3,4…)沿着曲线 f(x)趋近于点 P(x0，f(x0))时，割线 PPn趋近于确定的位置，这个确定位置的直线 PT 称为过点 P 的切线，且 PT 的斜率 k＝lim ＝f ′( x 0).2.函数 y＝f(x)在点 x0处的导数 f′(x0)的几何意义是曲线 y＝f(x)在点 P(x0，f(x0))处切线的斜率，在点 P 的切线方程为 y － f ( x 0) ＝ f ′( x 0)( x － x 0).判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)直线与曲线相切则直线与已知曲线只有一个公共点.( )(2)过曲线上的一点作曲线的切线，这点一定是切点.( )(3)若 f′(x0)不存在，则曲线 y＝f(x)在点(x0，f(x0))处无切线.( )【答案】 (1)× (2)× (3)×教材整理 2 导函数的概念阅读教材 P79导函数部分，完成下列问题.导函数的概念从求函数 f(x)在 x＝x0处导数的过程看到，当 x＝x0时，f′(x0)是一个确定的数；当 x 变化时，f′(x)是 x 的一个函数，称为 f(x)的导函数，即 f′(x)＝y′＝lim .判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数 f(x)在点 x0处的导数 f′(x0)与导函数 f′(x)之间是有区别的.( )(2)导函数 f′(x)的定义域与函数 f(x)的定义域相同.( )(3)函数 f(x)＝0 没有导函数.( )【答案】 (1)√ (2)× (3)×[小组合作型]1导数几何意义的应用 如图 313，点 A(2,1)，B(3,0)，E(x,0)(x≥0)，过点 E 作 OB 的垂线 l.记△AOB 在直线 l 左侧部分的面积为 S，则函数 S＝f(x)的图象为下图中的( )图 313【自主解答】 函数的定义域为(0，＋∞)，当 x∈[0,2]时，在单位长度变化量 Δx 内面积变化量 ΔS 越来越大，即斜率 f′(x)在[0,2]内越来越大，因此，函数 S＝f(x)的图象是上升的，且图象是下凸的；当 x∈(2,3)时，在单位长度变化量 Δx 内面积变化量 ΔS 越来越小，即斜率 f′(x)在(2,3)内越来越小，因此，函数 S＝f(x)的图象是上升的，且图象是上凸的；当 x∈[3，＋∞)时，在单位长度变化量 Δx 内面积变化量 ΔS 为 0，即斜率...
